Integrales

Integral Indefinida. Conceptos básicos.

Si para todos los puntos de un intervalo [a,b] se verifica F’(x)=f(x), entonces F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) sobre ese intervalo.

Al proceso de recuperar una función F(x) a partir de su derivada f(x) se llama antiderivación.

Cualesquiera dos primitivas de una misma función difieren en una constante arbitraria k.

El conjunto de todas las primitivas de una función es la Integral Indefinida de esa función con respecto a x, denotada mediante:
quicklatex.com e040b74efe070cddebb481a423fe05c9 l3 Integrales
El simbolo quicklatex.com 5527bf254970344cb932d89022c479d0 l3 Integrales es un signo de integral. La función f es el integrando de la integral, y x es la variable de integración.

Ejemplo:

quicklatex.com 7d150aa8388f00292e9cb55b70498124 l3 Integrales

Integral Definida

Sea f(x) una función definida de un intervalo cerrado [a,b]. Decimos que un número I es la integral definida de f en [a,b], y que quicklatex.com ea4b0ffd18c95c41ce8c8571975b572c l3 Integrales es el límite de las sumas de Riemman quicklatex.com 66b8fbcc6cce1da54472872dd2df2bc6 l3 Integrales si se satisface la siguiente condición:

Dado que cualquier número quicklatex.com 59222c01ff8cab78128edbce989253eb l3 Integrales existe un número correspondiente quicklatex.com 631215a2a748fed810e876388293c0ed l3 Integrales tal que para toda partición quicklatex.com 811629b3822afb8599268a0e1092f6e1 l3 Integrales de [a,b] con quicklatex.com 2dcb8bf7d1c270fa5c9c424d2b02e649 l3 Integrales y cualquier elección de quicklatex.com f1dea01f5e2de083f5e684f539664b8b l3 Integrales, tenemos que:

quicklatex.com ecb3cb93175a20080b2eeaa091a10c55 l3 Integrales

La integral definida de la función f(x) en el intervalo [a,b] es el límite cuando cualquier partición P tiende a cero de las sumas de Riemann.

quicklatex.com 549a06676b72522fca4b3bc1345e96ad l3 Integrales

Integral Impropia

Si existe el límite finito quicklatex.com 95abfa550c99c0ec0b8d3e67f6eba2b9 l3 Integrales, este límite se denomina Integral Impropia de la función f(x) en el intervalo quicklatex.com 6f2253903c27923a02652468ff2823e7 l3 Integrales y se designa por quicklatex.com 14239142dbd30601b8017458824eda29 l3 Integrales

Si el límite es finito se dice que la integral impropia converge, en caso contrario se dice que diverge.


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