Integrales

Integral Indefinida. Conceptos básicos.

Si para todos los puntos de un intervalo [a,b] se verifica F’(x)=f(x), entonces F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x) sobre ese intervalo.

Al proceso de recuperar una función F(x) a partir de su derivada f(x) se llama antiderivación.

Cualesquiera dos primitivas de una misma función difieren en una constante arbitraria k.

El conjunto de todas las primitivas de una función es la Integral Indefinida de esa función con respecto a x, denotada mediante:

El simbolo es un signo de integral. La función f es el integrando de la integral, y x es la variable de integración.

Ejemplo:

Integral Definida

Sea f(x) una función definida de un intervalo cerrado [a,b]. Decimos que un número I es la integral definida de f en [a,b], y que es el límite de las sumas de Riemman si se satisface la siguiente condición:

Dado que cualquier número existe un número correspondiente tal que para toda partición de [a,b] con y cualquier elección de , tenemos que:

La integral definida de la función f(x) en el intervalo [a,b] es el límite cuando cualquier partición P tiende a cero de las sumas de Riemann.

Integral Impropia

Si existe el límite finito , este límite se denomina Integral Impropia de la función f(x) en el intervalo y se designa por

Si el límite es finito se dice que la integral impropia converge, en caso contrario se dice que diverge.

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