Criterios y tests para la selección de un modelo econométrico

Características de un buen modelo

  • Frugalidad: Hay que mantener el modelo lo más sencillo posible.
  • Identificabilidad: Los parámetros estimados deben tener valores únicos.
  • Bondad del ajuste: Se juzga si un modelo es bueno si el grado de explicación, por ejemplo, medido por el R² ajustado es lo más elevado posible.
  • Coherencia teórica: Al construir un modelo debemos tener cierta base teórica.
  • Poder de predicción: Elegiremos el modelo cuyas predicciones teóricas están respaldadas por la experiencia real.

Errores de especificación

Se produce un error de especificación cuando, en vez de estimar el modelo correcto, estimamos otro modelo. Los principales errores de especificación son: Omisión de variables relevantes, Inclusión de variables innecesarias, Adopción de la forma funcional errónea y Errores de medición. También suponen errores de especificación el incumplimiento de uno o más de los supuestos simplificadores del Modelo de Regresión Lineal Clásico (Ausencia de autocorrelación, Homoscedasticidad…)

Tipos de errores y sus consecuencias

Infra-ajuste del modelo

  • Los estimadores estan sesgados, es decir, sus valores medios no coinciden con sus auténticos valores.
  • Los estimadores son inconsistentes, es decir, independientemente del tamaño muestral, el sesgo no desaparecerá.
  • El estimador de la auténtica varianza del error es sesgado.
  • La varianza de los estimadores de los parámetros son sesgados.
  • Los procedimientos de definición de intervalo de confianza y de contrastación de hipótesis no son fiables.

Sobre-ajuste del modelo

  • Los estimadores de los parámetros y los de sus varianzas son insesgados y los metodos de contrastación son válidos, pero…
  • Los estimadores son ineficientes, es decir, sus varianzas serán mayores que los estimadores del modelo correcto, por lo que los auténticos coeficientes no serán estimados con la misma precisión que si se hubieran estimado con el modelo correcto.

Forma funcional incorrecta

  • Los estimadores de los coeficientes pueden ser sesgados.

Errores de medición…

…en la variable dependiente

  • Los estimadores de los coeficientes y los de sus varianzas son insesgados, pero…
  • Los estimadores son ineficientes, sus varianzas son mayores que en el caso en que no hay errores de medición.

… en las variables explicativas

  • Los estimadores están sesgados
  • Los estimadores son inconsistentes

Tests de los errores de especificación

La cuestión práctica es detectar si hemos cometido un error, una vez detectado la solución suele plantearse por si misma.

Detección de la existencia de variables innecesarias

  • Test de t: Para averiguar si una variable realmente pertenece al modelo, podemos contrastar la significatividad del estimador del coeficiente de dicha variable. Bajo la hipótesis nula de que el estimador es igual a cero, si el valor calculado de la t no supera el valor crítico al nivel de significatividad elegido, no rechazamos la hipotesis nula, por tanto, la variable pertenece probablemente al modelo.
  • Test de la F: Para comprobar si dos variables juntas son relevantes o no, tenemos que contrastar la hipotesis nula de que ambos estimadores valen cero. Para ello debemos calcular el valor de la F usando las R² de los dos modelos, uno que incluya las dos variables “sospechosas” y otro que no las incluya, finalmente comparamos el resultado con su valor crítico.

Test sobre variables omitidas y formas funcionales incorrectas

  • Análisis de los residuos: La representación gráfica de los residuos puede revelar errores de especificación, como la omisión de una variable importante o una forma funcional incorrecta. También es una herramienta útil para diagnosticar la heteroscedasticidad y la autocorrelación.
  • Test Mackinon-White-Davidson: Se utiliza para ver si una especificación de un modelo de regresión lineal es mejor que la de un modelo lineal en logarítmos.
  • Test RESET de Ramsey: Es un test general para detectar la omisión de variables y la elección de una forma funcional incorrecta. Su ventaja es que es fácil de utilizar con el inconveniente que no ofrece un modelo alternativo si resulta que el modelo está mal especificado.
  • Otros: Test de Wald, Test del multiplicador de Lagrange, Test de Hausman y las transformaciones Box-Cox

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