Distribución Binomial

La repetición de un experimento juega un papel muy importante en probabilidad, y en estadística. Una generalización de la distribución de Bernoulli se obtiene cuando el experimento o prueba de Bernoulli se repite varias veces. Por tanto, estamos ante un experimento binomial cuando repetimos n veces de forma independiente un ensayo de Bernoulli. Conceptualmente la distribución B(n,p) describe situaciones que se pueden presentar si un mismo suceso dicotómico se observa o se repite n veces y si los posibles resultados en cada ocasión son independientes de los que puedan lograrse en las demás.

Definimos la variable aleatoria binomial x, como el número de éxitos que tienen lugar cuando se realizan en repeticiones independientes de un experimento o prueba de Bernoulli.

Para obtener su función de probabilidad, consideramos que al realizar n repeticiones independientes del experimento hemos obtenido x resultados de éxito (con probabilidad p) y n-x resultados de fracaso con probabilidad q=1-p

quicklatex.com 96614d7cd54e60bef6ed2d27a4277d36 l3 Distribución Binomial

La probabilidad de x elementos de éxito en cualquier orden, requiere sumar las probabilidades de todos los sucesos mutuamente excluyentes que verifican esta condición.

Estos sucesos se obtienen permutando las letras anteriores de todas las posibles formas:

quicklatex.com f5ca9425d0082619361172039c75d7f3 l3 Distribución Binomial

Diremos que una variable aleatoria x sigue una distribución binomial de parámetros n y p si su distribución de probabilidad está dada por:

quicklatex.com 8cc1917991d50b60c0de2564a23a6da3 l3 Distribución Binomial

Abreviadamente esta distribución la indicaremos por: quicklatex.com 05000fdd9b4741ed43cfac91fc8beed1 l3 Distribución Binomial o bien quicklatex.com 21b1b99a51ced5f34e9859f423bcadd8 l3 Distribución Binomial

Características:

Función de distribución

quicklatex.com a73c98ffaa8b1c3aff7fdaebc9dd8a95 l3 Distribución Binomial

Media y Varianza

Para obtener la media y la varianza de la distribución tenemos que tener en cuenta que la variable aleatoria binomial tenemos que tener en cuenta que la variable aleatoria binomial esté definida como el número de éxitos que tienen lugar cuando se realizan n repeticiones independientes de un experimento o prueba de Bernoulli, es decir, como suma de n variables independientes: quicklatex.com e37a22de516e3ba48ce3df1861b2e44d l3 Distribución Binomial

  • quicklatex.com aab7c273fc7f7b27a2b3efc6b3ecdd00 l3 Distribución Binomial
  • quicklatex.com 64172404d9c33841eb708c09d2a5d13c l3 Distribución Binomial

Propiedad reproductiva:

Si quicklatex.com bd54e6b7c2177456328497cd430cb8e0 l3 Distribución Binomial y quicklatex.com c9ddece3b08b1029bad39633fdbb2cf7 l3 Distribución Binomial son dos variables aleatorias independientes distribuidas: quicklatex.com 4e16acba07ddbe2b58d48eff4ca37bdf l3 Distribución Binomial y quicklatex.com d515b87c605c4629b4985cef2d543940 l3 Distribución Binomial, entonces la variable aleatoria quicklatex.com 9dc117121972f19b4a1eec4d95d883b1 l3 Distribución Binomial se distribuye según una quicklatex.com 7585356ae1b64b291f6b3af1e54edd26 l3 Distribución Binomial


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