Distribución de Bernoulli

Este modelo se utiliza principalmente en situaciones en las que solo pueden ocurrir dos resultados posibles mutuamente excluyentes, uno de ellos de probabilidad p y el otro de probabilidad q=1-p

Supongamos un experimento consistente en observar elementos de una población, con las siguientes características:

  • Mediante esta observación los elementos sólo pueden clasificarse en dos categorías, que generalmente se llamarán "éxito" al suceso de probabilidad p y "fracaso" al suceso de probabilidad q=1-p
  • La proporción de sucesos "éxito" y "fracaso" en la población es constante y no se modifica cualquiera que sea la cantidad observada. Esto implica que los elementos se reemplazan una vez observados en la población.
  • Las observaciones son independientes, la probabilidad de "éxito" es siempre la misma, no se modifica.

Diremos que una variable aleatoria X sigue una distribución de Bernoulli de parámetro p si su distribución de probabilidad está dada por: quicklatex.com 9c7928a2cb5ff88d3cc160546913ba99 l3 Distribución de Bernoulli

La variable aleatoria X quedará definida como:

quicklatex.com aa44ea2865833a62f76c7e2ed5aadf5e l3 Distribución de Bernoulli

Abreviadamente: quicklatex.com 23eba10c75d8b5c186b47628d61a258c l3 Distribución de Bernoulli ó quicklatex.com e916999e50dda04a51b5a21f4d8124d3 l3 Distribución de Bernoulli

Características:

I. Función de distribución: quicklatex.com 76eff2b6f1d44ec08cc7db87c5d33fe2 l3 Distribución de Bernoulli
II. Media: quicklatex.com b5b092dbf6569d42d49d60c6ed7e3a0c l3 Distribución de Bernoulli
III. Varianza: quicklatex.com b299672dd36b6e633ccc811fc8da107e l3 Distribución de Bernoulli
IV. Función generatriz de momentos: quicklatex.com bef2cfe3eb12af988a894b60f50665e9 l3 Distribución de Bernoulli

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