Distribución de Poisson

Consideramos un experimento en el que observamos la aparición de sucesos puntuales sobre un soporte continuo. Suponemos que el proceso se caracteriza por:

  1. Es estable, produce a largo plazo un número medio de sucesos constante quicklatex.com 0205af168a4cc43ea2f9cb2d9559fe4b l3 Distribución de Poisson por unidad de tiempo, espacio, área…
  2. Los sucesos aparecen aleatoriamente de forma independiente, es decir, el proceso no tiene memoria: conocer el número de sucesos en un intervalo no ayuda a predecir el número de sucesos en el siguiente.

Definimos una variable aleatoria de Poisson como el número de sucesos de un intervalo de longitud fija. En este caso, la distribución de probabilidad de la variable aleatoria de Poisson depende solamente del número quicklatex.com 0205af168a4cc43ea2f9cb2d9559fe4b l3 Distribución de Poisson de resultados que ocurren en un intervalo.

Diremos que la variable aleatoria x sigue una distribución de Poisson de parámetro quicklatex.com 562e3ec576f3412c187eaa2df5914d26 l3 Distribución de Poisson, si su distribución es: quicklatex.com 57acb14caca78143974f2df5d9758736 l3 Distribución de Poisson

Características:

Función de distribución

quicklatex.com b7905b6bdd662bab3dd7b7d880a86cca l3 Distribución de Poisson

Media y Varianza

  • quicklatex.com 19b15c098bccb58fb4cec09716191d2b l3 Distribución de Poisson
  • quicklatex.com d7245b1a7e2fe66dbc372c473ac5f12e l3 Distribución de Poisson

Propiedad reproductiva

Si quicklatex.com 8654daae3be7f29f07117bb9f52780fe l3 Distribución de Poisson y quicklatex.com fbe1181ca891e9a92e5cc581224731c4 l3 Distribución de Poisson son dos variables independientes distribuidas según una distribución de Poisson, quicklatex.com 9b3564b99d44183f841752f7239e4fa7 l3 Distribución de Poisson y quicklatex.com c6a121c28585eb61157ce52c50c26fdb l3 Distribución de Poisson respectivamente, entonces la variable aleatoria: quicklatex.com ff65ed844557c53304e013ba88e11626 l3 Distribución de Poisson se distribuye según una distribución Poisson de parámetro quicklatex.com ba49a753e6d1785b6710efb1afdf6f19 l3 Distribución de Poisson, quicklatex.com 4bbec30492756bd84d9289575ddb99e0 l3 Distribución de Poisson


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