Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Una ecuación diferencial de primer orden es lineal si puede expresarse de la siguiente forma:

    quicklatex.com 84273bdf49e81ae8b36e3c48c1a480bb l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

El método de resolver dichas ecuaciones es similar al usado en las ecuaciones no exactas, donde se multiplicaba por un factor integrante, facilitando así su resolución, al convertirlas en exactas.

Para resolver una ecuación lineal de primer orden, primero hay que reescribirla, si fuese necesario, a la forma estándar, luego multiplicarla por el siguiente factor integrante:

    quicklatex.com b3cceb38dddf9f8a521810b41d8f7937 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Resultará en,

    quicklatex.com e11db27e95646077b90478f4eac74d32 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Que es fácil de resolver, no porque sea exacta, sino porque la parte izquierda se reduce bastante:

    quicklatex.com e99b663605838ece0c10faa13c7a2b86 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Por tanto, la ecuación se convierte en:

    quicklatex.com 34e18877a2d23ac47d4fb85e5c9d4744 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Que integrando, nos da la solución,

    quicklatex.com 5f8c4893e2e548de7bcfbaa924d821ed l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

No memorices la fórmula de la solución; memoriza los pasos necesarios para llegar a ella.


Comentarios

Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden — 1 comentario

  1. Excelente explicación Antonio. La explicación es concisa y los pasos son claros. En cuanto a la memorización de los pasos creo que es un señalamiento apropiado.
    Aunque yo si sugeriría que no le tengan miedo a memorizar los pasos como primer recurso, en caso de que se les complicara la explicación y tengan premura por aplicar el conocimiento y después analicen la relación de la función obtenida con la ecuación diferencial.

    Les dejo mi aporte en relación a este tipo de ecuaciones:

    http://ecuaciondiferencialejerciciosresueltos.com/ecuacion-diferencial-lineal-de-primer-orden-prob-25-cap-2-3-zill

    Saludos

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