Ejemplo:

\displaystyle \lim_{x \to 0} x\cdot \ln x=0 \cdot \infty

Como sabemos que f\cdot g=\dfrac{f}{\dfrac{1}{g}}=\dfrac{g}{\dfrac{1}{f}}, aplicamos L´Hopital:

hopital thumb Indeterminacion cero por infinito

*Primer intento:

\displaystyle\lim_{x \to 0}x\cdot\ln x=\lim_{x \to 0}\dfrac{x}{\dfrac{1}{\ln x}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{1}{\dfrac{-1/x}{(\ln x)^2}}=\lim_{x \to 0}[-x\cdot (\ln x)^2]

Esto parece más complicado que el enunciado…

*Segundo intento:

\displaystyle\lim_{x \to 0}x\cdot\ln x=\lim_{x \to 0}\dfrac{\ln x}{\dfrac{1}{x}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\dfrac{-1}{x^2}}=\lim_{x \to 0}\dfrac{x^2}{-x}=\lim_{x \to 0}-x=0

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