Método 1: Identidad del número e

\Big ( 1+ \dfrac {1}{f(x)} \Big )^{f(x)}=e

Método 2: Fórmula directa

\lim f(x)^{g(x)}=e^{\lim g \big ( x \big ) \big ( f(x)-1 \big )}

Ejemplo:

\displaystyle \lim_{x \to \infty} \Big ( \dfrac{2x+1}{2x-5} \Big ) ^{3x-1}=1^\infty \displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( \dfrac{2x+1}{2x-5} \right ) ^{3x-1}=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( 1+ \dfrac{2x+1}{2x-5}-1 \right ) ^{3x-1}=\\=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( 1+ \dfrac {6}{2x-5} \right ) ^{3x-1}=\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left ( 1+ \dfrac{1}{\dfrac{2x-5}{6}} \right ) ^{3x-1}=\\=\left [ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \left ( 1+ \dfrac {1}{\dfrac{2x-5}{6}} \right ) ^{\dfrac{2x-5}{6}} \right ] ^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}(3x-1) \left ( \dfrac{6}{2x-5} \right ) }=\\=e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac {(3x-1)6}{2x-5}}=e^{\displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{18x-6}{2x-5}}=e^{\dfrac{18}{2}}=e^9

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