Integración por Partes

La integración por partes es una técnica de integración que tiene por objetivo transformar una integral dada, no inmediata, en otra, o suma de varias, cuyo cálculo resulta más sencillo.

Hay formas mnemotécnias como “Solo Un Día Vi Un Viejo Soldado Vestido De Uniforme”, sin embargo es más práctico conocer el origen matemático de esta fórmula para comprenderla mejor:

Su fórmula parte de la derivada del producto de dos funciones:

quicklatex.com 8fb96215b4d1cbea927a0b819669624d l3 Integración por Partes

El éxito de esta técnica estriba en seleccionar apropiadamente u y dv en la integral dada, porque se trata de ir simplificando la integral hasta dar con el resultado final. Para ello, es bueno conocer la regla de los ALPES, la cuál nos identifica el orden de prioridad para elegir la función u con respecto a dv, esto es:

A > Arcsen y Arccos 
L > Logaritmos
P > Polinomios
E > Exponenciales
S > Seno y Coseno

Ejemplo:

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