Leyes Financieras Generales

Por Antonio Martinez el 26/10/2009 en 01:04 en Matemática Financiera I٬ Matemáticas

Las leyes financieras pueden agruparse en subconjuntos tales que cada uno contenga aquellas leyes con alguna propiedad característica común. Los subconjuntos más importantes se describen a continuación:

Leyes Estacionarias

Definición: Son leyes que no varían ante cualquier desplazamiento que se produzca en la variable tiempo. Para una ley de capitalización esta condición se expresa así:
$L(t;p)=L(t+h;p+h)\quad\forall h\in \Re$
Lo anterior significa que estas leyes no tienen en cuenta la época del tiempo en la que se esta operando ; sólo cuenta el tiempo interno que hay entre r y p.

Expresión matemática: Las leyes estacionarias se pueden escribir en función de la variable $z=p-t$ denominada tiempo interno, por lo que se anota abreviadamente como $L(z)$

Leyes Sumativas

Definición: Una ley de capitalización $L(t;p)$ es sumativa si, para dos intervalos consecutivos cualesquiera $(t;s)$ y $(s;p)$ con $t<s<p$ , verifica que los intereses de t a s con punto de valoración es s más los intereses de s a p son iguales a los intereses del intervalo total $(t;p)$ con punto de comparación en p.

Es decir: $I(t;s)+I(s;p)=I(t;p)$

Por lo tanto, en estas leyes sumativas, los intereses correspondientes a intervalos parciales no se acumulan al principal para producir nuevos intereses.

Expresión matemática: Las leyes sumativas tienen la forma:

$L(t;p)=1+\phi (p)-\phi (t)$

La función $\phi$ ha de ser creciente para que $L(t;p)>1$

Leyes Multiplicativas

Definición: Una ley financiera de capitalización es multiplicativa cuando se verifica que:

$L(t;s)\cdot L(s;p)=L(t;p)$ , siendo $t<s<p$

Expresión matemática: Las leyes multiplicativas tienen la forma:

$L(t;p)=e^{\phi (p)-\phi (t)}$ , función exponencial de variables separadas en el exponente.

Leyes Unificables

Definición: una ley de capitalización es unificable cuando para cualquiera capitales sumandos: $(C_1,t_1);(C_2;t_2);\cdots (C_n;t_n)$ , es posible encontrar al menos un capital suma financiera $(C,\tau )$ que sea independiente del punto p de valoración.

Debe verificarse, por tanto:

$\displaystyle\sum_{s=1}^n C_s\cdot f(t_s;\tau )=C\quad\forall p\in \Re$

siendo $f(t_s;\tau )$ el factor financiero y $C_s\cdot f(t_s;\tau )$ la cuantía equivalente en $\tau$ a la $C_1$ en $t_s$

El capital $(C;\tau )$ recibir el nombre de capital unificado y el $\tau$ el de vencimiento común.

Expresión matemática: Estas leyes tienen la forma:

$L(t;p)=1+\alpha (p)[\beta (t)-\beta (p)]$ , debiendo ser las funciones $\alpha$ y $\beta$ tales que se verifique que: $L(t;p)>1$

Producto financiero de leyes

Dadas las leyes de capitalización $L_1(t;p)$ y $L_2(t;p)$ con puntos de aplicación en $p_1$ y $p_2$ respectivamente, siendo $p_1<p_2$ , se denomina producto financiero a la aplicación sucesiva de ambas leyes, lo cual da lugar a la aparición de una nueva ley $L(t;p)$ definida por: