Limite de funciones de dos variables | Ciencias Empresariales

Límite doble

El número $Limite de funciones de dos variables$ es el límite de la función $Limite de funciones de dos variables$ cuando $Limite de funciones de dos variables$ tiende a $Limite de funciones de dos variables$ si, prefijado cualquier número positivo $Limite de funciones de dos variables$ , existe un número $Limite de funciones de dos variables$ de manera que en todo punto $Limite de funciones de dos variables$ del dominio de la función perteneciente al entorno reducido $Limite de funciones de dos variables$ , la función tome un valor $Limite de funciones de dos variables$ que pertenezca al entorno $Limite de funciones de dos variables$

$Limite de funciones de dos variables$

Observaciones:

El punto $Limite de funciones de dos variables$ debe ser de acumulación del dominio para poder calcular los valores de la función en puntos tan próximos a $Limite de funciones de dos variables$ como se quiera.
La expresión $Limite de funciones de dos variables$ es equivalente a escribir: $Limite de funciones de dos variables$

Propiedades:

Si existe $Limite de funciones de dos variables$ , éste debe ser único. (Unicidad del límite)
si $Limite de funciones de dos variables$ , entonces en algún entorno del punto $Limite de funciones de dos variables$ la función f está acotada.
Si $Limite de funciones de dos variables$ y $Limite de funciones de dos variables$ , entonces:

$Limite de funciones de dos variables$
$Limite de funciones de dos variables$
$Limite de funciones de dos variables$ , si $Limite de funciones de dos variables$
$Limite de funciones de dos variables$
Si $Limite de funciones de dos variables$ , entonces, en algún entorno reducido del punto $Limite de funciones de dos variables$ la función conserva el mismo signo que el límite L.
Si $Limite de funciones de dos variables$ , entonces, la función puede expresarse como suma de su límite más un infinitésimo en el punto, o sea $Limite de funciones de dos variables$ con $Limite de funciones de dos variables$

Límite infinito:

$Limite de funciones de dos variables$

Límites sucesivos o reiterados:

Supongamos que para calcular $Limite de funciones de dos variables$ , fijamos la variable $Limite de funciones de dos variables$ y hacemos tender $Limite de funciones de dos variables$ a $Limite de funciones de dos variables$ ; si éste límite existe, obviamente dependerá del valor que hayamos fijado de $Limite de funciones de dos variables$ , es decir, que será una función $Limite de funciones de dos variables$ . El límite de dicha función para $Limite de funciones de dos variables$ tendiendo a $Limite de funciones de dos variables$ se denomina límite sucesivo o reiterado:

$Limite de funciones de dos variables$

Hagamos notar que para que exista $Limite de funciones de dos variables$ , debe existir la función $Limite de funciones de dos variables$ en un entorno reducido del punto $Limite de funciones de dos variables$ sobre la recta de ecuación $Limite de funciones de dos variables$

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