Limite de funciones de dos variables

Límite doble

El número quicklatex.com f5983466d117d5b997b0861d0253e6b1 l3 Limite de funciones de dos variables es el límite de la función quicklatex.com 15a1b63237783bd8752b8cf75c47dd8c l3 Limite de funciones de dos variables cuando quicklatex.com ca0ec35f3bf26361386cbb9337196a0d l3 Limite de funciones de dos variables tiende a quicklatex.com 4bb673f81ec891e629823110cca92652 l3 Limite de funciones de dos variables si, prefijado cualquier número positivo quicklatex.com 44e1e3097525a4b5347d24b0b793fde2 l3 Limite de funciones de dos variables, existe un número quicklatex.com d5566f8f21a77348b196e17a3031d75f l3 Limite de funciones de dos variables de manera que en todo punto quicklatex.com ca0ec35f3bf26361386cbb9337196a0d l3 Limite de funciones de dos variables del dominio de la función perteneciente al entorno reducido quicklatex.com 54ab759289b6569059623260263caeb7 l3 Limite de funciones de dos variables, la función tome un valor quicklatex.com 277fd2ba1e1de1c8faa2c9ad1d8265cf l3 Limite de funciones de dos variables que pertenezca al entorno quicklatex.com 740ad0120d824ebb0accb8f6be47c10e l3 Limite de funciones de dos variables

quicklatex.com a5983f181b965dd47e28d3a94b7afef9 l3 Limite de funciones de dos variables

Observaciones:

  • El punto quicklatex.com e424985c7df30fc597c21be7f5332583 l3 Limite de funciones de dos variables debe ser de acumulación del dominio para poder calcular los valores de la función en puntos tan próximos a quicklatex.com 4bb673f81ec891e629823110cca92652 l3 Limite de funciones de dos variables como se quiera.
  • La expresión quicklatex.com 4202041c7be36b9b5f0c819c8eca2a4a l3 Limite de funciones de dos variables es equivalente a escribir: quicklatex.com 221ef2738d9a04e5121738dce70f59ae l3 Limite de funciones de dos variables

Propiedades:

  1. Si existe quicklatex.com 514b9626daba09ffb3e5ae350892f3f4 l3 Limite de funciones de dos variables, éste debe ser único. (Unicidad del límite)
  2. si quicklatex.com 514b9626daba09ffb3e5ae350892f3f4 l3 Limite de funciones de dos variables, entonces en algún entorno del punto quicklatex.com c0570692124d42e26ccbe6085fcb4d67 l3 Limite de funciones de dos variables la función f está acotada.
  3. Si quicklatex.com 6289969b78086b39cb5e594038fb2245 l3 Limite de funciones de dos variables y quicklatex.com 4d8453670a1f60adb774e6625c89ccef l3 Limite de funciones de dos variables, entonces:
    • quicklatex.com 928bae39edad549f962f960b51c83083 l3 Limite de funciones de dos variables
    • quicklatex.com 62a64cf09553ee1e2dd14373657f5c0f l3 Limite de funciones de dos variables
    • quicklatex.com a406f6238b05336b3df7488eaef94840 l3 Limite de funciones de dos variables, si quicklatex.com b6f05e2e3b0d8b8296a54c26b5f538c8 l3 Limite de funciones de dos variables
    • quicklatex.com bfdc8b1910ef70a8eabc50eb6f01dc4c l3 Limite de funciones de dos variables
    • Si quicklatex.com 514b9626daba09ffb3e5ae350892f3f4 l3 Limite de funciones de dos variables, entonces, en algún entorno reducido del punto quicklatex.com c0570692124d42e26ccbe6085fcb4d67 l3 Limite de funciones de dos variables la función conserva el mismo signo que el límite L.
    • Si quicklatex.com 514b9626daba09ffb3e5ae350892f3f4 l3 Limite de funciones de dos variables, entonces, la función puede expresarse como suma de su límite más un infinitésimo en el punto, o sea quicklatex.com a211a7662862f98cc4f1b37fe2c1dc68 l3 Limite de funciones de dos variables con quicklatex.com 94a157d2031fc0808fd5e41cd041fabc l3 Limite de funciones de dos variables
Límite infinito:

quicklatex.com 4f1721cd67fbec676d467f50c79e9ecc l3 Limite de funciones de dos variables

 

Límites sucesivos o reiterados:

Supongamos que para calcular quicklatex.com cb9ef40fe60c1f13097c92e856ac5eff l3 Limite de funciones de dos variables, fijamos la variable quicklatex.com ece1a54b9a83a60f13c6879dfb2bd07b l3 Limite de funciones de dos variables y hacemos tender quicklatex.com 75748c51c67cdc4b61cad3587bd0f163 l3 Limite de funciones de dos variables a quicklatex.com 3a89fe66a946d8a9a3b6826653789cfd l3 Limite de funciones de dos variables; si éste límite existe, obviamente dependerá del valor que hayamos fijado de quicklatex.com ece1a54b9a83a60f13c6879dfb2bd07b l3 Limite de funciones de dos variables, es decir, que será una función quicklatex.com 196b218235ece658b7e6413e2d626226 l3 Limite de funciones de dos variables. El límite de dicha función para quicklatex.com ece1a54b9a83a60f13c6879dfb2bd07b l3 Limite de funciones de dos variables tendiendo a quicklatex.com f10eef748c8f0f966f0ef422fb09c7b8 l3 Limite de funciones de dos variables se denomina límite sucesivo o reiterado:

quicklatex.com eb677a957fef2327888153bf6df6feb8 l3 Limite de funciones de dos variables

Hagamos notar que para que exista quicklatex.com 9298c62116cf201272155f8f50a80422 l3 Limite de funciones de dos variables, debe existir la función quicklatex.com 2c293c9c4d830ee2de4ac544c2298263 l3 Limite de funciones de dos variables en un entorno reducido del punto quicklatex.com c0fbbb75dd84820708297fb4f6b1ea3d l3 Limite de funciones de dos variables sobre la recta de ecuación quicklatex.com cd9950e74c6a3be1d373a891febe3d2d l3 Limite de funciones de dos variables


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