Magnitudes Derivadas

Por Antonio Martinez el 22/10/2009 en 19:44 en Matemática Financiera I٬ Matemáticas

La cuantía y el vencimiento son las magnitudes primarias y fundamentales. A partir de ellas se obtienen las magnitudes derivadas.

Factor Financiero

De la misma forma que la ley financiera sirve para obtener el equivalente en p de un capital, el factor financiero nos permite obtener el equivalente en otro momento distinto de p.

Cada factor financiero va asociado al intervalo $(t_1;t_2)$ en el que se aplica y es el número por el que hay que multiplicar la cuantía que vence en un extremo del intervalo para obtener la cuantía equivalente en el otro extremo.

Factor de capitalización

Dos capitales son equivalente si tienen el mismo sustituto en p:

$C_1\cdot L\cdot (t_1;p)=C_2\cdot L(t_2;p)=V$

$C_2=C_1\cdot \dfrac{L(t_1;p}{L(t_2;p)}$

donde $u(t_1;t_2;p)$ es el factor de capitalización. Por lo tanto, nos permite obtener $C_2$ a partir de $C_1$

$C_2=C_1\cdot u(t_1;t_2;p)$

Factor de descuento

Dada la ley $A(t;p)$ de descuento, dos capitales son equivalentes si se verifica:

$C_1\cdot A(t_1;p)=C_2\cdot A(t_2;p)=V$

$C_1=C_2\cdot \dfrac{A(t_2;p)}{A(t_1;p)}$

$v(t_1;t_2;p)=\dfrac{A(t_2;p)}{A(t_1;p)}=\dfrac{C_1}{C_2}=1$

donde $v(t_1;t_2;p)$ es el factor de descuento, que nos permite obtener $C_1$ a partir de $C_2$ .

Réditos, Intereses y Descuento

El rédito es el complemento a la unidad, en valor absoluto, del correspondiente factor.

Réditos en capitalización

De acuerdo con la definición anterior, y llamando $i(t_1;t_2)$ al rédito de capitalización, tenemos que:

$i(t_1;t_2)=u(t_1;t_2)-1$

Interés

El interés ordinario o pospagable mide el incremento que experimenta la cuantía de un capital disponible en t al diferir su disponibilidad hasta $t_2$

El interés es un capital que se representa por $(I,t_2)$ y cuya cuantía se obtiene: $I=C\cdot i(t_1;t_2)$ siendo C la cuantía del capital disponible en $t_1$

La suma $C+I$ se denomina montante.

Réditos en descuento

De acuerdo con la definición de rédito, y llamando $d(t_1;t_2)$ , tenemos que:

$d(t_1;t_2)=1-v(t_1;t_2)$

Descuento

El descuento ordinario mide la disminución que experimenta la cuantía de el capital disponible en $t_2$ al anticiparse su disponibilidad a $t_1$

El descuento es un capital que se representa por $(C,t_1)$ siendo:

$D=C\cdot d(t_1;t_2)$

donde C es la cuantía del capital disponible en $t_2$

La diferencia $C-D$ se denomina valor descontado (o valor actual si se descuenta a fecha de hoy.)

Tanto

El tanto es el resultado de dividir el rédito entre la amplitud del intervalo. Es el rédito por unidad de tiempo.

Tantos en capitalización

El tanto de capitalización se obtiene, de acuerdo con la definición:

$p(t_1;t_2)=\dfrac{i(t_1;t_2)}{t_2-t_1}$

Tantos en descuento

El tanto de descuento, de acuerdo con la definición anterior, será:

$\delta (t_1,t_2)=\dfrac{d(t_1;t_2)}{t_2-t_1}$

Tanto instantáneo

Es el límite del tanto cuando la amplitud del intervalo tiende a cero, y mide la variación experimentada por unidad en cada instante de tiempo. Depende de t y de p.

En capitalización, el tanto instantáneo se expresa:

$p(t)=-\dfrac{\partial L(t;p)}{\partial t}\cdot \dfrac{1}{L(t,p)}=-\dfrac{\partial ln\; L(t;p)}{\partial t}$

y en descuento:

$\delta (t)=-\dfrac{\partial A(t;p)}{\partial t}\cdot\dfrac{1}{A(t;p)}=-\dfrac{\partial ln\; A(t;p)}{\partial t}$

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