Llamamos Media Aritmética a la suma de todos los valores de la distribución dividida por el número total de observaciones.

  • En distribuciones de tipo unitario:
\overline x=\dfrac{x_1 +x_2 +\cdots+ x_r}{N}=\dfrac{1}{N} \cdot \displaystyle \sum_{i=1}^{r} x_i
  • En distribuciones NO unitarias tanto agrupadas como no agrupadas:
\overline x=\dfrac{x_1 n_1 +x_2 n_2 +\cdots+ x_r n_r}{N}=\dfrac{1}{N} \cdot \displaystyle \sum_{i=1}^{r} x_i n_i
Propiedades:
  • Si a la variable estadística x_i la sometemos al mismo tiempo a un cambio de origen O_t y a un cambio de escala C mediante la transformación: y_i=\dfrac {x_i -O_t}{C} (siendo O_t y C constantes)
    entonces resulta que:
    \overline x=C \overline y + O_t
  • La suma de las desviaciones de los valores o datos a su media aritmética es cero:
    \displaystyle \sum_{i=1}^r (x_i - \overline x ) n_i=0
  • La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores observados unitarios respecto a una constante arbitraria C es mínima cuando esa constante C coincide con la media aritmética \overline x:
    S(C)=\displaystyle\sum_{i=1}^N=(x_i - C)^2
    mínimo cuando C=\overline x
  • Si el total de los datos u observaciones se estratifica en L grupos distintos, la media aritmética del total es una medida aritmética de las distintas medias de los estratos ponderados por el número de observaciones que tienen los mismos:
    \overline x=\dfrac{\overline x_1 N_1+\overline x_2 N_2+\cdots+ \overline x_L N_L}{N_1+N_2+\cdots+N_L}

Ventajas:

  • Es calculable en las variables de naturaleza cuantitativa.
  • Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.
  • Está perfectamente definida de forma objetiva y es única para cada distribución de frecuencias.

Inconvenientes:

  • Es una medida de posición muy sensible a los extremos y si la dispersión es elevada pierde representatividad.

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