Llamamos Media Geométrica de una distribución de frecuencias y la denotaremos por G a la raíz N-ésima del producto de los N valores observados:

  • En Distribuciones unitarias:
G=\sqrt[N] {x_1 \cdot x_2 \cdots \cdot x_r}=\sqrt[N]{ \displaystyle \prod_{i=1}^{r} x_i }
  • En distribuciones no unitarias (agrupadas o no):
G=\sqrt[N] {x_1^{n_1} \cdot x_2^{n_2} \cdots \cdot x_r^{n_r}}=\sqrt[N]{ \displaystyle \prod_{i=1}^{r} x_i^{n_i} }
Propiedades:
  • El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable:
    \log G=\dfrac{1}{N}\cdot \displaystyle\sum_{i=1}^r n_i \log x_i
Ventajas:
  • Es más representativa que la media aritmética cuando la variable evoluciona de forma acumulativa con efectos multiplicativos.
  • Esta definida de forma objetiva y es única, si existe.
  • Tiene en cuenta en su cálculo todos los valores de la distribución.
  • Los valores de los extremos tienen menor influencia por estar definida por productos en vez de sumas.
Inconvenientes:
  • Cálculo más complicado que la media artimética.
  • No puede determinar si algún x_i es cero o negativo.

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