Dada una distribución de frecuencias con los valores ordenados de menor a mayor, llamamos Mediana y la representamos por M_e al valor de la variable que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.

\rightarrow En distribuciones de tipo unitario:

  • Frecuencia impar: La mediana es el valor central
    • Ej: x_i : 1,3,\overline 9 ,13,14 \Rightarrow M_e=9
  • Frecuencia par: La mediana es la media aritmética de los 2 valores centrales.
    • Ej: x_i : 2,4,\overline{5,6},7,8 \Rightarrow M_e=\dfrac{5+6}{2}=5,5
    • Ojo: Si la variable es de naturaleza discreta, la mediana no acepta decimales \rightarrow M_e=(4 ,5) (toma los dos valores)

\rightarrow En distribuciones NO unitarias y con valores NO agrupados en intervalos de clases:

Procedimiento:

Se calcula N/2 y se construye la columna de las N_i^\uparrow, a continuación se observa cuál es la primera N_i^\uparrow que supera o iguala a N/2, disinguiéndose dos casos:

  1. Si N_i^\uparrow > N/2, la mediana es el x_i que corresponde a ese  N_i^\uparrow
  2. Si N_i^\uparrow=N/2, la mediana es la media aritmética de x_i y el siguiente x_{i+1}, salvo que sea la distribución discreta, en cuyo caso la mediana tomaría los dos valores conjuntamente.

\rightarrow En distribuciones NO unitarias con los datos agrupados en clases:

Procedimiento: Seguimos el método de observar la columna de frecuencias acumuladas hasta encontrar un valor de N_i^\uparrow que supere o iguale a N/2 , distinguiéndose dos casos:

  1. Si N_i^\uparrow > N/2, el intervalo mediano será (L_{i-1},L_i] que corresponde a ese  N_i^\uparrow
    Para obtener el valor de la mediana al límite inferior del intervalo mediano hay que añadir la distancia d que es un trozo de la amplitud del intervalo:
    mediana1 Mediana
  2. Si N_i^\uparrow=N/2 En este caso se toma por convenio como mediana el límite superior del intervalo mediano.
Ventajas:
  • Es la medida más representativa en el caso de variables que solo admiten la escala ordinal.
  • Es una medida de posición central sencilla de calcular
  • Fácil interpretación
  • Solo influyen los valores centrales de la distribución y es insensible a los valores extremos
Inconvenientes:
  • No intervienen todos los valores de la variable \rightarrowSe convierte en ventaja cuando:
    • Son desconocidos los valores exteriores
    • Existe una enorme dispersión que invalidan las medias

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