Índice de concentración de Gini

Consideramos la variable estadística {(x_i,n_i),i=1,2,\cdots ,r} donde cada valor x_i es la renta de los $n_i$ individuos, siendo x_1\leq x_2\leq x_3\leq\cdots\leq x_r. Sea u_j=\displaystyle\sum_{i=1}^jx_in_i, es decir, la renta total de los individuos con renta \leq x_j y sea q_j el porcentaje que dicho total representa respecto de la renta total, a saber q_i=\dfrac{u_i}{u_r}\cdot 100.

Por otra parte, sea p_j el porcentaje de individuos con renta \leq x_j, es decir, p_j=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^j n_i}{\displaystyle\sum_{i=1}^r n_i}\cdot 100. Se define el índice de concentración de Gini:

I_G=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{r-1}(p_i-q_i)}{\displaystyle\sum_{i=1}^{r-1}p_i}

Para obtener el Índice es conveniente construir la siguiente tabla:

x_i n_i N_i^\uparrow p_i=\dfrac{N_i^\uparrow}{N}\cdot 100 x_i\cdot n_i u_i=\displaystyle\sum_{j=1}^i x_j\cdot n_j q_i=\dfrac{u_i}{u_r}\cdot 100 p_i-q_i

 

Casos extremos:

  • I_G=0 La concentración de la renta es mínima, es decir, la renta está equidistribuida.
  • I_G=1 La concentración de la renta es máxima, es decir, un sólo individuo percibe toda la renta.

El índice de Gini permanece acotado entre 0 y 1. Se puede calcular en distribuciones de frecuencias unidimensionales de variable cuantitativa y da una medida de la mayor o menor concentración de los valores de la variable. La concentración no debe confundirse con lo contrario de la dispersión.

Curva de Lorentz

Es la representación gráfica del índice de Gini. La curva de Lorenz es la poligonal que une los puntos: (0,0),(p_1,q_1),(p_2,q_2),\cdots ,(p_{r-1},q_{r-1}),(100,100)

El caso de equidistribución corresponde de la renta, la curva corresponde a la diagonal (0,0)-(100,100), y el caso de concentración máxima corresponde a la curva que une (0,0), (100,0) y (100,100)

curva-de-lorentz

Artículos relacionados:

  1. Medidas de dispersión
  2. Medidas estadísticas
  3. Números Índice
  4. Medidas de asimetría y curtosis
  5. Distribuciones de frecuencias unidimensionales
Imprimir