Tratan de medir lo más o menos esparcida se encuentra la variable estadística.

Recorrido, rango o intervalo de variación

R=x_r-x_1=max\{x_i\}-min\{x_i\}

Intervalos intercuartílicos:

  • Intervalo intercuartílico: I=Q_3-Q_1
  • Intervalo semiintercuartílico: (Q_3-Q_1)/2
  • Intervalo intercuartílico relativo: (Q_3-Q_1)/M_e
  • …

Medidas de dispersión respecto a la media aritmética:

  • Desviación absoluta respecto a la media aritmética:
  • Varianza: s^2=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^r (x_i -\bar{x})^2\cdot n_i=m_2=a_2-\bar{x}^2
  • Desviación típica: s=\sqrt{m_2}=\sqrt{a_2-\bar{x}^2}
  • Coeficiente de variación de Pearson: \dfrac{s}{\bar{x}}

La varianza:

Considerados los valores x_i de una variable con frecuencias respectivas n_i, i=1,2,3,\cdots ,r, siendo n=\displaystyle\sum_{i=1}^r n_i, cuya media aritmética representamos por \bar x, denominamos varianza a s^2=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{}^r (x_i-\bar x)^2\cdot n_i. Se trata de una medida dispersión puesto que expresa el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de su media aritmética.

Propiedades:

  • Positividad: 0 \leq s^2 \leq \infty
  • Si f(x)=\dfrac{1}{n}\displaystyle\sum_{i=1}^r (x_i-k)^2\cdot n_i, entonces s^2\leq f(k)
  • La varianza no se afectada por los cambios de origen pero sí por los de escala. Es decir, si y_i=ax_i+b, entonces s_y^2=a^2s_x^2
  • Método abreviado de cálculo, en función a los momentos respecto del origen: s_2=a_2-a_1^2

Artículos relacionados:

  1. Medidas estadísticas
  2. Medidas de concentración
  3. Media Aritmética
  4. Números Índice
  5. Media Geométrica
Imprimir