Multicolinealidad

Cuando hay una relación lineal exacta entre las variables explicativas X incluidas en una regresión múltiple, se dice, que existe multicolinealidad.

En los casos de relaciones lineales perfectas, o multicolinealidad perfecta, entre variables explicativas, no podemos obtener estimaciones únicas de todos los parámetros. Y, puesto que no podemos obtener sus estimaciones únicas, no podemos extraer ninguna inferencia estadística sobre las estimaciones lineales a partir de determinada muestra.

El caso de multicolinealidad perfecta es muy infrecuente, sin embargo, es más habitual los casos de casi multicolinealidad o multicolinealidad imperfecta. A partir de ahora, consideramos el concepto de multicolinealidad como multicolinealidad imperfecta.

Consecuencias teóricas de la multicolinealidad

  • Con multicolinealidad los estimadores MCO son insesgados. Pero la insesgadez es una propiedad de muestras repetidas.
  • La casi colinealidad no destruye la propiedad de varianza mínima de los estimadores MCO, sin embargo, la varianza mínima no significa que el valor numérico de la varianza sea pequeño.
  • La multicolinealidad es esencialmente un fenómeno muestral.

Consecuencias prácticas de la multicolinealidad

  • Grandes varianzas y errores estándar de los estimadores MCO
  • Mayores intervalos de confianza
  • Ratios t insignificativos
  • Un elevado R² pero pocas ratios t significativas
  • Los estimadores MCO y sus errores estándar se hacen muy sensibles a las pequeñas variaciones en los datos, es decir, tienden a ser inestables.
  • Signos equivocados en los coeficientes de la regresión
  • Dificultad para valorar las contribuciones individuales de las variables explicativas a la suma explicada o a R²

Detección de la multicolinealidad

La multicolinealidad es una cuestión de grados y es un fenómeno específico de la muestra. Para detectar la multicolinealidad no hacemos pruebas, lo que tenemos son unos indicadores sobre la existencia de multicolinealiadad. Algunos de estos indicadores son:

  • Elevado R² y pocas ratios t significativas
  • Elevadas correlaciones por pares entre las variables explicativas
  • Examen de las correlaciones parciales
  • Regresiones auxiliares o subsidiarias
  • El factor de inflación de la varianza

Medidas correctivas

Si la muestra en concreto es problemática, no hay mucho que hacer. De todas formas existen varios remedios al problema:

  • Eliminación de una o varias variables del modelo: Puede parecer la solución más sencilla, sin embargo, puede generar un error de especificación del modelo. No se debe eliminar una variable de un modelo econométrico viable, sólo porque el problema de colinealidad sea grave.
  • Recopilación de datos adicionales o de una nueva muestra: Siempre que sea posible, la obtención de una nueva muestra o ampliar la muestra obteniendo datos adicionales, puede reducir la gravedad de la multicolinealidad.
  • Replanteamiento del modelo: Es posible que se hayan omitido algunas variables importantes o tal vez se haya elegido incorrectamente la forma funcional del modelo.
  • Información anterior sobre algunos parámetros: Es posible que de estudios anteriores obtengamos cierto conocimiento sobre los valores de uno o más parámetros, pero debemos suponer que la información anterior sigue cumpliéndose en la muestra que estamos estudiando.
  • Transformación de variables: En ocasiones la transformación de las varables incluidas en el modelo puede minimizar, incluso resolver, el problema de la colinealidad, aunque no hay garantías de que esto siempre resulte útil.

Otras soluciones:

  • Combinación de datos de series temporales y de sección cruzada
  • Análisis de factores o componentes principales
  • Regresión de protuberancias

Comentarios

Multicolinealidad — 2 comentarios

  1. estimado amigo yo queria darte para tu web apuntes de estadistica, matematicas financieras y economica española y mundial de la carrera de empresas en la Universidad de Vigo campus de Ourense

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