Números Índice

Por Antonio Martinez el 17/07/2009 en 15:16 en Estadistica٬ Estadística I

Un número índice es una medida estadística que nos proporciona la variación relativa de una magnitud simple o compleja a lo largo del tiempo o el espacio. Lo habitual es estudiar la evolución de la magnitud a lo largo del tiempo con lo que hay que establecer un período base sobre el que se van comparando la evolución de la magnitud.

Clasificación

  • Números Índice Simples: Surgen cuando se estudia la evolución a lo largo del tiempo de una magnitud que tiene un sólo componente. (no admite agregación)
    I_{it}=\dfrac{X_{it}}{X_{io}}\cdot 100
  • Números Índice Complejos sin Ponderar: Surgen cuando se estudia la evolución de una magnitud que tiene más de un componente y a todos se les asigna la misma importancia o peso relativo.
    I_t=\dfrac{1}{N}\displaystyle \sum_{i=1}^N I_{it}=\dfrac{1}{N}\displaystyle\sum_{i=1}^N\dfrac{X_{it}}{X_{io}}\cdot 100
  • Números Índice Complejos Ponderados: Surgen cuando a los componentes de la magnitud compleja que se está estudiando se le asigna a cada uno un determinado coeficiente de ponderación W. Este tipo de números índice son los que realmente se emplean en el análisis de la evolución de los fenómenos complejos de naturaleza económica.
    I_t=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^N I_{it}W_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^N W_i}=\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^N\dfrac{X_{it}}{X_{io}}\cdot 100\cdot W_i}{\displaystyle \sum_{i=1}^N W_i}

Propiedades:

  1. Existencia: Todo número índice debe existir y se calcula para cualquier valor real de la variable distinto de cero.
  2. Identidad
    I_{it}=\dfrac{X_{it}}{X_{io}}\cdot 100=\dfrac{X_{io}}{X_{io}}\cdot 100=100
  3. Inversión
    I_{io}^{it}\cdot I_{it}^{io}=1 \Rightarrow I_{io}^{it}=\dfrac{1}{I_{io}^{it}}
  4. Circular: Es una generalización de la de inversión a tres períodos u, t, o:
    I_{io}^{iu}\cdot I_{iu}^{io}\cdot I_{it}^{io}=1 \Rightarrow I_{io}^{iu}\cdot I_{iu}^{it}=\dfrac{1}{I_{it}^{io}}=I_{io}^{it}
  5. Proporcionalidad: Sea X_{it}^1=X_{it}+KX_{it}=(1+K)\cdot X_{it}
    I_{it}^1=\dfrac{X_{it}^1}{X_{io}}=\dfrac{(1+K)\cdot X_{it}}{X_{io}}=\dfrac{X_{it}}{X_{io}}+K\cdot \dfrac{X_{it}}{X_{io}}=I_{it}+K\cdot I_{it}=(1+K)\cdot I_{it}

* Estas propiedades se cumplen para todos los números índice simples, pero no suelen cumplirse todas en los índices complejos.

Índices de Precios

Índices Cuánticos o de cantidades

Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades

Índices en cadena

Cambio de base en una misma serie de números índices

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Comentarios »

  1. Por Números Índice « Amarjen el 08/10/2009 en 15:53

    [...] Números Índice 17 Julio 2009 at 15:16 | In Estadistica, Estadística I | Leave a Comment Hemos cambiado de servidor. La nueva página esta en: http://cienciasempresariales.info/numeros-indice/ [...]

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