Restricción Presupuestaria

Una restricción fundamental al que un consumidor se enfrenta en su toma de decisiones es la restricción presupuestaria, la cual se representa mediante el conjunto presupuestario y la recta de balance. Otra restricción importante es la temporal, pero la dejaremos para otro artículo.

En general para quicklatex.com 9ea21b7bc18ab9acc0dc6b2b7ed331f5 l3 Restricción Presupuestaria bienes, el conjunto presupuestario, es decir, las posibilidades de consumo de un individuo dados los precios del mercado y su renta disponible (quicklatex.com 7290463a8a5b949e76f1b7c20586c20a l3 Restricción Presupuestaria), se define como:

    quicklatex.com 752a89555ff84b4b0d914931a1e8c13b l3 Restricción Presupuestaria

Sin embargo, para simplificar y posibilitar la representación gráfica se consideran solo dos bienes, de forma que el conjunto presupuestario se redefine como:

    quicklatex.com b5a33e65b1eed1a52dcde4d72b7d8c61 l3 Restricción Presupuestaria

La recta de balance es la frontera del conjunto presupuestario, en otras palabras, las posibilidades de consumo de un individuo usando para ello toda su renta. Es decir,

    quicklatex.com 5535588bae39936c7ae1520ed02fdf09 l3 Restricción Presupuestaria

Reescribiendo la recta de balance, tenemos,

    quicklatex.com a9fc6ca3dfb9100b7c9613113bb0710c l3 Restricción Presupuestaria

rectabalance1 300x182 Restricción PresupuestariaLa pendiente  quicklatex.com 311f3ff84d890f2ae2392741af3834a3 l3 Restricción Presupuestaria, indica el coste de oportunidad de consumir el bien 1 en términos del bien 2.

El corte con el eje de ordenadas quicklatex.com ccbed66607a24b73f445c104f975ecf3 l3 Restricción Presupuestaria, indica la cantidad máxima del bien 1 que puede adquirir el consumidor destinando toda su renta para ello.

De igual forma, el corte con el eje de abcisas quicklatex.com 2ac16bda5248c2cd573f721c3207b523 l3 Restricción Presupuestaria, indica la cantidad máxima del bien 2 que puede adquirir prescindiendo del consumo del bien 1.

Los extremos de la recta de balance (quicklatex.com ccbed66607a24b73f445c104f975ecf3 l3 Restricción Presupuestaria y quicklatex.com 2ac16bda5248c2cd573f721c3207b523 l3 Restricción Presupuestaria), representan la renta real del consumidor en términos del otro bien, respectivamente. En general, es la cantidad de bienes o servicios que un individuo puede consumir con su renta monetaria.

Variaciones

Variaciones de la renta

varrentarb1 300x209 Restricción PresupuestariaUn aumento de la renta provoca un desplazamiento paralelo hacia la derecha de la recta de balance, aumentando en consecuencia las posibilidades de consumo.

De igual forma, una reducción de la renta desplaza hacia la izquierda la recta de balance. En ambos casos, al no modificarse los precios, la pendiente permanece constante, por esta razón la nueva recta de balance será paralela a la inicial.

Variaciones de los precios

varpreciorb1 300x211 Restricción PresupuestariaUna variación del precio del bien 1 altera tanto la pendiente de la recta de balance como el corte de la con el eje de ordenadas, pivotando la recta de balance alrededor del corte con el eje de abcisas, modificando en consecuencia el conjunto presupuestario del individuo.

El caso que ambos bienes aumenten en la misma proporción es equivalente a que la renta monetaria se reduzca en esa misma proporción manteniendo los precios inalterados.

Intervenciones

* Impuestos

s/ Renta (Relativo), ej: IRPF  quicklatex.com 1ac1dee224e9428bfed29aeaf6f31ad3 l3 Restricción Presupuestaria
s/ Renta (Fijo)   quicklatex.com 3ffef1dd1e2703cee08f828e7d2f5663 l3 Restricción Presupuestaria
s/ Cantidad   quicklatex.com f8d0810d3ef5f4123ece8e40890ec31c l3 Restricción Presupuestaria
s/ Valor (ad valorem), ej: IVA  quicklatex.com 40fb8f01f0f2cf8a2d43ca99ab45eaa7 l3 Restricción Presupuestaria

* Subvenciones

s/ Renta (Tasa fija)  quicklatex.com 3f43a12043c94f0f1ca08903ce84bc4a l3 Restricción Presupuestaria
s/ Cantidad   quicklatex.com 9c1402fdd14e8c9ca3777e7fe81f9261 l3 Restricción Presupuestaria
s/ Valor (ad valorem), ej: IVA  quicklatex.com d6eb37b0c641c52e4b57e151b868f3e4 l3 Restricción Presupuestaria

 

Restricciones No Lineales

Los casos más frecuentes de restricciones no lineales son el racionamiento, que el precio dependa de la cantidad consumida, las transferencias en especie y casos de restricciones múltiples (ej: restricción presupuestaria y temporal). Trataremos los dos primeros:

Racionamiento

racionamiento 300x200 Restricción PresupuestariaConsiste en el establecimiento de la cantidad máxima de un bien que puede consumir el individuo. Si se restringe el consumo del bien 1 en quicklatex.com 52c50981d38039d25de0dfe60a6e632f l3 Restricción Presupuestaria unidades, la nueva recta de balance estará definida por.

    quicklatex.com f1befac54d66f6be3bf942c2d88822d2 l3 Restricción Presupuestaria

El precio depende de la cantidad consumida

preciocantidad 300x209 Restricción PresupuestariaUn caso no tan extremo como el racionamiento puede ser que el precio de un bien se incremente a partir de cierta cantidad consumida quicklatex.com 52c50981d38039d25de0dfe60a6e632f l3 Restricción Presupuestaria. El resultado es que la recta de balance se dobla en ese punto (aumentando su pendiente), y estaría definida del siguiente modo,

    quicklatex.com a5c9f64200ca339349ff2fc436661720 l3 Restricción Presupuestaria

Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Una ecuación diferencial de primer orden es lineal si puede expresarse de la siguiente forma:

    quicklatex.com 84273bdf49e81ae8b36e3c48c1a480bb l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

El método de resolver dichas ecuaciones es similar al usado en las ecuaciones no exactas, donde se multiplicaba por un factor integrante, facilitando así su resolución, al convertirlas en exactas.

Para resolver una ecuación lineal de primer orden, primero hay que reescribirla, si fuese necesario, a la forma estándar, luego multiplicarla por el siguiente factor integrante:

    quicklatex.com b3cceb38dddf9f8a521810b41d8f7937 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Resultará en,

    quicklatex.com e11db27e95646077b90478f4eac74d32 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Que es fácil de resolver, no porque sea exacta, sino porque la parte izquierda se reduce bastante:

    quicklatex.com e99b663605838ece0c10faa13c7a2b86 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Por tanto, la ecuación se convierte en:

    quicklatex.com 34e18877a2d23ac47d4fb85e5c9d4744 l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

Que integrando, nos da la solución,

    quicklatex.com 5f8c4893e2e548de7bcfbaa924d821ed l3 Ecuación Diferencial Lineal de Primer Orden

No memorices la fórmula de la solución; memoriza los pasos necesarios para llegar a ella.

Sistemas de remuneración por incentivos

Para incentivar a un trabajador que realiza una tarea en un tiempo inferior al previsto, o estándar, se le abona una prima equivalente al valor del incentivo que se elija multiplicado por el ahorro de tiempo que ha conseguido dicho trabajador, es decir,

    quicklatex.com 6bc13f7582e57a676c588e26169ae3ea l3 Sistemas de remuneración por incentivos

Existen multitud de sistemas, los cuales solo difieren entre sí en el criterio para determinar el valor del incentivo por unidad de tiempo ahorrada. La siguiente tabla muestra los principales sistemas de remuneración junto a sus correspondientes incentivos:

 
Destajo quicklatex.com 46f801469d554db4a5190e764274d21b l3 Sistemas de remuneración por incentivos
Halsey quicklatex.com 990150dbc82b35a96d15a63b3cb2a160 l3 Sistemas de remuneración por incentivos
Rowan quicklatex.com c846784059d50dcb17ff6dc5bc351b42 l3 Sistemas de remuneración por incentivos
York quicklatex.com e22a1a30411f9c3984534d1cb20f9893 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

En total, el salario que recibirá un trabajador por tarea es,

    quicklatex.com a40673d331ce03871a17f38a2c89ae80 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

Ejemplos resueltos de examen:

  1. El tiempo previsto para la realización de una tarea, siguiendo un rendimiento normal, es de 12 horas. Cierto trabajador, que percibe una remuneración de 1.000 u.m. por hora, realiza la tarea en 10 horas. Si el incentivo con el que se remunera cada hora ahorrada en la ejecución de la tarea es de 800 u.m., ¿cuál es la remuneración total de este trabajador por tarea realizada.

        quicklatex.com d3464d068dc35a62fc300d7758c43d95 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  2. Si a una persona se la remunerara a destajo, su remuneración por tarea realizada serían 24.000 u.m. ¿Cuánto valdrá su prima si se la remunera por el sistema York?

        quicklatex.com e56a0fbabc02ca7b38bb67bc40a1966f l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  3. Cierto trabajador que percibe una remuneración de 1.000 u.m. realiza la tarea en dos horas menos del tiempo previsto para un rendimiento normal. Si trabajara a destajo, su remuneración por tarea sería de 12.000 u.m. ¿Cuál será su remuneración por tarea si se le aplica el sistema York?

        quicklatex.com 689215b61a7dfac78f19fc250d853af1 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    Para calcular el tiempo efectivo sabemos que:

        quicklatex.com 4484d0914bf34e92d5e10466df5dee69 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    Por tanto,

        quicklatex.com d8b91ec96dc8cf4b0e458b90b22c9749 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  4. Si la remuneración de la hora de trabajo es 1.000 u.m. y la prima máxima por cada tarea realizada en el sistema Rowan se consigue para un tiempo de ejecución igual a 3 horas, ¿cuál será la remuneración por cada tarea realizada con el destajo?
    En destajo:

        quicklatex.com 93cd46abce5bb8e9922967ba4dc951cd l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    En Rowan:

    (1)   quicklatex.com f5f042fe9a4f8765c4427c3eee1e0509 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    Sabemos que quicklatex.com 3950670b139a17ff3815fc2af486b8a0 l3 Sistemas de remuneración por incentivos, cuando quicklatex.com 50d991fff0f7f2b0166b6182317afd1c l3 Sistemas de remuneración por incentivos, por lo que,

        quicklatex.com 9500a7b2ffef6ed46c0a8b8a5795b149 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    Por lo que,

        quicklatex.com 6228c028832d8c6bd23d880982f7f56a l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  5. Una persona realiza su tarea en el tiempo previsto y, si se la remunerara a destajo, por cada tarea ganaría 2.000 u.m. ¿Cuánto ganará por cada tarea aplicando el sistema York?
    En destajo,

        quicklatex.com ebcf2e1bfccffbf4fc79d9d367ab2ef9 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

    En York,

        quicklatex.com d42377c43cf375508aa9f1ef1cdc085d l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  6. Una persona realiza su tarea en la mitad del tiempo previsto. Si trabajando a destajo cobra 2.000 u.m. por tarea realizada, ¿cuánto cobraría por tarea en el sistema York?

        quicklatex.com be06617f1cade6cd59d806b8b075a553 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  7. Si a una persona que tarda 5 horas en realizar la tarea se le pagase con el sistema Rowan, el incentivo horario valdría 6.250 u.m. y conseguiría la máxima prima realizando la tarea en 4 horas. ¿Cuánto cobra por tarea realizada si trabaja bajo el sistema de destajo?

        quicklatex.com be06617f1cade6cd59d806b8b075a553 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

  8. El tiempo efectivo que necesita cierto trabajador para realizar su tarea representa un 80% del tiempo previsto. Si el salario unitario es de 1.000 u.m. ¿cuánto vale su incentivo unitario en el sistema York?

        quicklatex.com be06617f1cade6cd59d806b8b075a553 l3 Sistemas de remuneración por incentivos

Control del presupuesto mercadotécnico

Las empresas suelen elaborar estándares “a priori” que luego comparan con los resultados reales. La desviación observada en el beneficio obtenido, se divide en una serie de desviaciones parciales para explicar las razones de la misma.

La desviación del Beneficio Neto es:

    quicklatex.com d3fa7a92d4ea101780416c31a59a85d0 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

La desviación del Beneficio Bruto:

El Beneficio Bruto, quicklatex.com 23ac827501e717f28e9338a5b9baca3c l3 Control del presupuesto mercadotécnico, es el resultado de deducir al beneficio neto los Costes Fijos, quicklatex.com 2bdf429aee57be0bbe05a0ede180c0e6 l3 Control del presupuesto mercadotécnico, y a su vez es la cantidad vendida, quicklatex.com c5f494d66c7634cdebed93605d1cf584 l3 Control del presupuesto mercadotécnico, por el margen unitario, quicklatex.com 7e1388ed8ec99bc62c25f50397b83a22 l3 Control del presupuesto mercadotécnico, es decir,

    quicklatex.com b183e6bbd69e7df87b50413af9aa8c69 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

En los costes fijos no debe haber diferencias entre su valor real y el presupuestado, por tanto:

    quicklatex.com 575105f9338561a7517cd1c055701e5b l3 Control del presupuesto mercadotécnico

Reescribiendo la fórmula, podemos descomponer la desviación total en…

  • Una Desviación en Márgenes (quicklatex.com ebeaadbb15c804a906f26e58b7225548 l3 Control del presupuesto mercadotécnico), y
  • Una Desviación en Cantidades (quicklatex.com dd45b150854c6933f45918ed549eae50 l3 Control del presupuesto mercadotécnico).

    quicklatex.com 947ee197540c4ffe741865fcd1b99d86 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

Siendo el margen unitario, la diferencia del precio de venta y el coste variable, quicklatex.com 9d8a93de15df7b5cfd721a879f761e0a l3 Control del presupuesto mercadotécnico, la desviación en márgenes se puede descomponer a su vez en…

  • Una desviación en precios

        quicklatex.com fa1932369af6238e66bc5e34b3714716 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  • Una desviación en costes variables

        quicklatex.com f1859f4c8502ff2af567e93dd1794acb l3 Control del presupuesto mercadotécnico

Siendo quicklatex.com 61754a3dc79d990bc629ddb7891da27f l3 Control del presupuesto mercadotécnico, donde quicklatex.com c473eda52a6d4b0d720571418a32c1d5 l3 Control del presupuesto mercadotécnico es las ventas totales del conjunto de empresas y quicklatex.com 7081f27334097de9184a79761775f752 l3 Control del presupuesto mercadotécnico la cuota de ventas del producto en cuestión correspondiente a las mismas, la desviación en cantidades puede descomponerse en…

  • Una desviación en cuotas

        quicklatex.com 8d1b54ddc3b6979a34a9e3777c8165d5 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  • Una desviación en el tamaño global del mercado

        quicklatex.com 7d187ec658a8b3c03f224479e04a541b l3 Control del presupuesto mercadotécnico

En resumen,

    quicklatex.com ab37d396bcf099778f1a4382c2cc39f2 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

Ejemplos de Examen

  1. Una empresa tenía previsto para el ejercicio que ahora termina la venta de 600.000 u.f. de su producto, lo que supondría un margen de beneficio bruto de 12 millones de u.m. Si las ventas reales han sido de 400.000 u.f. y el beneficio bruto ha sido de 16 millones de u.m., su desviación total ha sido de:

        quicklatex.com 6986faad230851944c9418ad7f627577 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  2. El beneficio neto estándar previsto para un producto era de 1.250 millones de u.m. con un margen de beneficio bruto unitario de 250 u.m. En realidad se han vendido 7 millones de u.f. ¿Cuánto ha valido la desviación en cantidades, en millones de u.m.?

        quicklatex.com 97a79378c121302a94f1eb7e25e299eb l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  3. Una empresa ha obtenido, con la venta de su producto unos ingresos de 5.250.000 u.m., lo cual no coincidió con lo previsto, pues pensaba vender cada unidad en un precio de 1.000 u.m. y tuvo que hacerlo por 750 u.m. ¿Cuánto ha valido la desviación en precios?

        quicklatex.com 322b526a8f2a2e1ad31bd3492f313ef0 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  4. Una empresa tenía previsto para el año pasado, obtener un margen unitario de 250 u.m. vendiendo su producto a un precio unitario de 1.000 u.m. En realidad ha vendido 7.000 de u.f. con un coste variable unitario de 600 u.m. ¿Cuánto ha valido su desviación en costes?

        quicklatex.com 142f82b3501e13f89562966062d8ac88 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  5. Una empresa había previsto un margen bruto unitario para su producto de 500 u.m. y que le correspondería un 12,5% de las ventas de todo el sector. Las ventas globales del sector han sido realmente 35.000 u.f. y la empresa ha vendido 7.000 u.f. ¿Cuánto ha valido la desviación en cuotas?

        quicklatex.com 6773113598c9398c62460ccb66875ba8 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  6. Las ventas globales de un producto en todo un sector han sido de 7.000 de u.f. Una empresa del sector preveía un margen de beneficio unitario estándar de 250 u.m., una cuota de ventas estándar de un 12,5% y un beneficio bruto estándar de 250.000 u.m. ¿Cuál ha sido su desviación en el tamaño del mercado?

        quicklatex.com 2ede3c3fabb8b61e8908c56553df029b l3 Control del presupuesto mercadotécnico

  7. Una empresa tenía previsto vender el pasado año 5.000.000 u.f. de su producto, suponiendo que las ventas totales de la industria fueran 40.000.000 u.f. En ese caso habría obtenido un beneficio bruto de 10.000.000 u.m. En realidad, las ventas totales de toda la industria han sido 35.000.000 u.f. ¿Cuánto vale la desviación en el tamaño del mercado?

        quicklatex.com 71879e50c8938b5b72daf453aaaade08 l3 Control del presupuesto mercadotécnico

Ecuación de Bernoulli

Una ecuación de la forma,

(1)   quicklatex.com db9bd5b4780445972dc1e299a5bae5c3 l3 Ecuación de Bernoulli

se llama Ecuación de Bernoulli, suponiendo quicklatex.com 3156edd3528e842c9b3098da41f06107 l3 Ecuación de Bernoulli y quicklatex.com 7b92557f71377e4d139577dcb71febde l3 Ecuación de Bernoulli continuas.

Técnica de resolución:

  • Dividimos [1] por quicklatex.com 22d1a8072825ed76d63fe5c992dd7169 l3 Ecuación de Bernoulli

    (2)   quicklatex.com afdaaf366b5a24b68f1a62b166127a8f l3 Ecuación de Bernoulli

  • Hacemos el cambio:

    (3)   quicklatex.com 355c26fec2ca80a8581138465741f17c l3 Ecuación de Bernoulli

    , de forma que:

    (4)   quicklatex.com 0ac1449ad8f51bf85fc94c94549244c7 l3 Ecuación de Bernoulli

  • Sustituimos [3] y [4] en [2]

        quicklatex.com ad9daadd558c96704d1a086cc86f9221 l3 Ecuación de Bernoulli

Finalmente, [1] queda reducida a una Ecuación Diferencial Lineal. No olividar deshacer el cambio una vez resuleta la ecuación diferencial lineal.