Integral Impropia de Segunda Especie

Diremos que una integral es impropia de segunda especia cuando la función no está acotada en el intervalo de integración. Pueden darse los siguientes casos:

La función no está acotada en quicklatex.com ec6f3b53ed170295a384e9bac3b46426 l3 Integral Impropia de Segunda Especie, es decir, quicklatex.com e85162b7b6c96265b1a75543c1b64387 l3 Integral Impropia de Segunda Especie.

Diremos que la integral quicklatex.com 8139d869610bf1bd521fa9c1733290c8 l3 Integral Impropia de Segunda Especie es convergente, si y solo si existe el límite quicklatex.com b0f4921db6661267c2260e99684d2efb l3 Integral Impropia de Segunda Especie

En este caso,

    quicklatex.com 0537f99e2dab5535c9aee7abff10d1f7 l3 Integral Impropia de Segunda Especie

La función no está acotada en quicklatex.com 0af9a4def6c33b635fc472f3761900c2 l3 Integral Impropia de Segunda Especie, es decir, quicklatex.com 62c169b498829530c3311b20d62792e1 l3 Integral Impropia de Segunda Especie

Diremos que la integral quicklatex.com 8139d869610bf1bd521fa9c1733290c8 l3 Integral Impropia de Segunda Especie es convergente si y solo si existe el límite quicklatex.com 39ef20c15d31226ca44031f851abe60e l3 Integral Impropia de Segunda Especie

En este caso,

    quicklatex.com 1234359ebae8a5e0a5291a76c6c39386 l3 Integral Impropia de Segunda Especie

La función no está acotada en quicklatex.com b9307f7613dc50e898c4ab71e94aa890 l3 Integral Impropia de Segunda Especie, es decir, quicklatex.com b23a6673ca1c6ded66d1599b8ef9de0e l3 Integral Impropia de Segunda Especie

Diremos que la integral quicklatex.com 8139d869610bf1bd521fa9c1733290c8 l3 Integral Impropia de Segunda Especie es convergente, si y solo si existe el límite quicklatex.com 3486e6305ceba609eb13836cdda90c38 l3 Integral Impropia de Segunda Especie

En este caso,

    quicklatex.com 67f31a75abcec92753aafcfb3a0a0ea5 l3 Integral Impropia de Segunda Especie

Integral Impropia de Primera Especie

Diremos que una integral es impopia de primera especia cuando el intervalo de integración no está acotado. Pueden darse los siguientes casos:

El intervalo de integración es de la forma quicklatex.com 686ec50ec542c39db7018f78b31fe714 l3 Integral Impropia de Primera Especie

Diremos que la integral:

    quicklatex.com c5adf7d82626c4b8085930a53979a07a l3 Integral Impropia de Primera Especie

es convergente, si y solo si existe el límite:

    quicklatex.com 5af6624dadfa8b18a4743793577c0ecc l3 Integral Impropia de Primera Especie

En este caso,

    quicklatex.com 0a634e28d06e4b1a850eb6e7a1b416a9 l3 Integral Impropia de Primera Especie

 

El intervalo de integración es de la forma quicklatex.com 8ae8d124900182a33f353196c904e688 l3 Integral Impropia de Primera Especie

Diremos que la integral:

    quicklatex.com da8da73f8efaa2ce9325e1ead65b2534 l3 Integral Impropia de Primera Especie

es convergente, si y sólo si existe el límite

    quicklatex.com c977e412179df600e1d2e0393f2909fb l3 Integral Impropia de Primera Especie

En este caso,

    quicklatex.com ca81d0c9b874d184b1a6a9d41c6a0060 l3 Integral Impropia de Primera Especie

El intervalo de integración es de la forma quicklatex.com 24d9655d3633d69ca376df814e721d8a l3 Integral Impropia de Primera Especie

Diremos que la integral

    quicklatex.com e97314b143ddc80ebf60645f8d77b427 l3 Integral Impropia de Primera Especie

es convergente, si y sólo si existe el límite

    quicklatex.com b7e41d556f9e44b4f54770377bb1abb7 l3 Integral Impropia de Primera Especie

, siendo quicklatex.com 2666dc2ec04ad17011aac7a07961e9a2 l3 Integral Impropia de Primera Especie continua en quicklatex.com a09c5b8b94c4e2a2da9747bca329b2e8 l3 Integral Impropia de Primera Especie. En este caso,

    quicklatex.com c9ff17b2ade14a5ebcb72d2af2699b7f l3 Integral Impropia de Primera Especie

Las betas

La Beta, en finanzas, es un parámetro que mide el riesgo incremental que aporta una acción a una cartera de valores diversificada. Mide el riesgo sistemático, no diversificable o riesgo de mercado. Es la sensibilidad de una acción a los movimientos del mercado.

Calculo de la Beta

La beta de una acción se calcula como la covarianza entre las rentabilidades de la acción quicklatex.com f474e1073abb3966028d228212c33dfd l3 Las betas, y la de mercado quicklatex.com cda3654850826b06378dd0cb49a82322 l3 Las betas, dividida por la varianza de las rentabilidad del mercado. Es también el coeficiente de correlación entre ambas rentabilidades quicklatex.com 39ec2000d4ab7e1e1768752c07eeb4d8 l3 Las betas multiplicado por la volatilidad de la acción (quicklatex.com 9cad4d1dce977df24e129bf1c6233149 l3 Las betas) y dividido por la volatilidad del mercado (quicklatex.com ca7a8386ec011de6147a1316802e33f9 l3 Las betas):

(1)   quicklatex.com 70325203705e446240274541f647dc0b l3 Las betas

¿Sirven para algo las betas calculadas?

Pablo Fernandez demuestra que las betas calculadas con datos históricos no sirven para calcular la rentabilidad exigida a las acciones o para medir la gestión de una cartera de valores, debido a siete razones:
  1. porque las betas calculadas con datos históricos cambian mucho de un día para otro
  2. porque las betas calculadas dependen de qué índice bursátil se tome como referencia
  3. porque las betas calculadas dependen mucho de qué periodo histórico se utilice para su cálculo
  4. porque las betas calculadas dependen de qué rentabilidades se utilicen para su cálculo
  5. porque, frecuentemente, no sabemos si la beta de una empresa es superior o inferior a la beta de otra empresa
  6. porque las betas calculadas tienen muy poca relación con la rentabilidad posterior de las acciones
  7. porque la correlación y la R² de las regresiones que se utilian son muy pequeñas
Por todo esto, afirma que, o la beta calculada con datos históricos no es una buena aproximación a la beta de la empresa, o el CAPM no funciona, o ambas cosas a la vez.
Debido a la insignificancia de las betas históricas, las empresas recurren al cálculo cualitativo de la beta. Como ejemplos están los métodos NODERFELASE, MARTILLO, NADEFLEX y CAMEL. Estos métodos no son sino una ayuda al sentido común, pues en última instancia la beta que debe utilizarse depende del riesgo que el valorador percibe en los flujos esperados.

Referencias

  1. Fernandez, Pablo and Carabias, Jose Maria, The Danger of Using Calculated Betas (El Peligro De Utilizar Betas Calculadas) (March 3, 2007). Disponible en SSRN:
    http://ssrn.com/abstract=897700

Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

Examen de Valoración de Empresas – UNED (Junio 2010 2ª Semana)

Sea una empresa con los siguientes datos:

quicklatex.com c32efb4d509ab0352c1828924bd043db l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

Suponiendo que el tipo impositivo es del 30%, el tipo de interés de un activo sin riesgo es el 3%, que la rentabilidad de mercado es del 7.5%, que la beta del activo es de 0.95, responda a las siguientes preguntas:

  • ¿Cuál es el cash flow libre de la empresa?

        quicklatex.com 937b11d59e7236587915f3c45afd1f20 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es el cash flow disponible para los accionistas?
    Sin deuda:

        quicklatex.com 4a536e1d5c987f490300b2c39e960fce l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es el coste de capital de la empresa?
    Sin deuda:

        quicklatex.com e860baad09b4aab75af13fd60d6d8fba l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es el valor de la empresa sin deuda?

        quicklatex.com 142ae976a1ee53796535878a3b9c3728 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es el valor de la empresa sin deuda y sin impuestos?
    Primero hay que calcular el FCF sin impuestos:

        quicklatex.com 47f1594272a952b0e5311c10eb78ee50 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

En caso de que la empresa tuviera una deuda de 1500 millones de euros y que el coste de la deuda para la empresa fuera del 5,25%:

  • ¿Cuál es el coste del capital medio ponderado de la empresa?

    (1)   quicklatex.com 7750c2c35e706fa45d5656c0e1b8ca64 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

    Falta conocer el valor de las acciones quicklatex.com 57c924c603d79607d3e1b6c766e9bb20 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II), que podemos deducir de la fórmula de APV:

        quicklatex.com 8ea2d0f21dd74c8c7b5726e9529e3b8c l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

    Sustituyendo en 1:

        quicklatex.com 3c384a1cd769366ff20872b9b7a832b0 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es la beta apalancada?

    (2)   quicklatex.com 3bb9fce8a418029048f8c4fd546db29f l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

    Falta conocer el valor de la beta de la deuda quicklatex.com ee6fac4013f150f0c60735096c0f7b74 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II), que podemos deducir de la fórmula de CAPM:

        quicklatex.com 714d629d29fc12f3dcf877c21389d21c l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

    Sustituyendo en 2:

        quicklatex.com 13465a09a0ac2b12988908830f977617 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

  • ¿Cuál es el valor de la empresa?

        quicklatex.com d8f414ab82320e4b562c7c4748d1aab8 l3 Ejercicio de Valoración de Empresas (II)

 

Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

Sea una empresa con los siguientes datos:

quicklatex.com afada37ee04c1d4f65eef8f74ff671a2 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

Suponiendo que el tipo impositivo es del 35%, el tipo de interés de un activo sin riesgo es el 1.5%, que la rentabilidad de mercado es del 7.5%, que la beta del activo es de 1.1, responda a las siguientes preguntas:

  • ¿Cuál es el cash flow libre de la empresa?

        quicklatex.com 9d6e3fed72cffc0760ea3b4808711ad1 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es el cash flow disponible para los accionistas?

        quicklatex.com d9c3f7313fcc92baf52ccd0f766edda2 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es el coste de capital de la empresa?

        quicklatex.com fedb0dabae80891ed408b86851270cb2 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es el valor de la empresa sin deuda?

        quicklatex.com df57b234465b9b730420324b33731f0e l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál sería el valor de la empresa sin deuda y sin impuestos?

        quicklatex.com a1443aaf4a5dae86082f4db59dcdc2c9 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

En caso de que la empresa tuviera una deuda de 3150 millones de euros y que el coste de la deuda para la empresa fuera del 3.5%:

  • ¿Cuál es el cash flow para los accionistas?

        quicklatex.com 0dcadff0f194f7d5a9bb92c29727437b l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es el coste del capital medio ponderado de la empresa?

    (1)   quicklatex.com bbf05384cd72922f5893887b3003320f l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

    Falta el valor de las acciones quicklatex.com 57c924c603d79607d3e1b6c766e9bb20 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I), que podemos deducir de la fórmula de APV:

        quicklatex.com 19af43ee94a92534e25af4d765954927 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

    Sustiuyendo en (1)

        quicklatex.com ca7e94423395b90f979d68817417f763 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es la beta apalancada?

    (2)   quicklatex.com 12297b83f06247d2ce81a1987b03b4cc l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

    Falta conocer la beta de la deuda quicklatex.com 354bae62eb3a8bd6bf5ac4efd938a922 l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I), que deducimos de la fórmula del CAPM:

        quicklatex.com ee7bb24786b11d7302965d672a757fdf l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

    Sustituyendo en (2):

        quicklatex.com 9a3dd6f178eef9d7e0a9f613a563870b l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)

  • ¿Cuál es el valor de la empresa?

        quicklatex.com 4912f05178f5bbc082c2eb467b82a71c l3 Ejercicio de examen de Valoración de Empresas (I)