Entradas etiquetadas con Estadistica

Medidas de concentración

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Índice de concentración de Gini

Consideramos la variable estadística $Medidas de concentración$ donde cada valor $Medidas de concentración$ es la renta de los $n_i$ individuos, siendo $Medidas de concentración$ . Sea $Medidas de concentración$ , es decir, la renta total de los individuos con renta $Medidas de concentración$ y sea $Medidas de concentración$ el porcentaje que dicho total representa respecto de la renta total, a saber $Medidas de concentración$ .

Por otra parte, sea $Medidas de concentración$ el porcentaje de individuos con renta $Medidas de concentración$ , es decir, $Medidas de concentración$ . Se define el índice de concentración de Gini:

$Medidas de concentración$

Para obtener el Índice es conveniente construir la siguiente tabla:

$Medidas de concentración$

Casos extremos:

$Medidas de concentración$ La concentración de la renta es mínima, es decir, la renta está equidistribuida.
$Medidas de concentración$ La concentración de la renta es máxima, es decir, un sólo individuo percibe toda la renta.

El índice de Gini permanece acotado entre 0 y 1. Se puede calcular en distribuciones de frecuencias unidimensionales de variable cuantitativa y da una medida de la mayor o menor concentración de los valores de la variable. La concentración no debe confundirse con lo contrario de la dispersión.

Curva de Lorentz

Es la representación gráfica del índice de Gini. La curva de Lorenz es la poligonal que une los puntos: $Medidas de concentración$

El caso de equidistribución corresponde de la renta, la curva corresponde a la diagonal (0,0)-(100,100), y el caso de concentración máxima corresponde a la curva que une (0,0), (100,0) y (100,100)

Estadistica Uned

Medidas de asimetría y curtosis

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Coeficiente de asimetría de Fisher

Es una medida de asimetría para variables estadísticas. Se dice que una distribución es simétrica si el diagrama de barras que representa es simétrico respecto de la recta $Medidas de asimetría y curtosis$

La simetría implica que $Medidas de asimetría y curtosis$ , si además es unimodal: $Medidas de asimetría y curtosis$

$Medidas de asimetría y curtosis$

Casos:

Si $Medidas de asimetría y curtosis$ la distribución puede ser simétrica.
Si $Medidas de asimetría y curtosis$ la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda.
Si $Medidas de asimetría y curtosis$ la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.

Coeficiente de curtosis de Fisher

La curtosis o apuntalamiento surge al comparar la forma de una variable estadística con respecto a la distribución normal.

$Medidas de asimetría y curtosis$

Casos:

Si $Medidas de asimetría y curtosis$ Distribución leptocúrtica.
Si $Medidas de asimetría y curtosis$ Distribución mesocúrtica.
Si $Medidas de asimetría y curtosis$ Distribución platicútica.

Estadistica Uned

Medidas de dispersión

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Tratan de medir lo más o menos esparcida se encuentra la variable estadística.

Recorrido, rango o intervalo de variación

$Medidas de dispersión$

Intervalos intercuartílicos:

Intervalo intercuartílico: $Medidas de dispersión$
Intervalo semiintercuartílico: $Medidas de dispersión$
Intervalo intercuartílico relativo: $Medidas de dispersión$
…

Medidas de dispersión respecto a la media aritmética:

Desviación absoluta respecto a la media aritmética:
Varianza: $Medidas de dispersión$
Desviación típica: $Medidas de dispersión$
Coeficiente de variación de Pearson: $Medidas de dispersión$

La varianza:

Considerados los valores $Medidas de dispersión$ de una variable con frecuencias respectivas $Medidas de dispersión$ , siendo $Medidas de dispersión$ , cuya media aritmética representamos por $Medidas de dispersión$ , denominamos varianza a $Medidas de dispersión$ . Se trata de una medida dispersión puesto que expresa el promedio de los cuadrados de las desviaciones de cada valor respecto de su media aritmética.

Propiedades:

Positividad: $Medidas de dispersión$
Si $Medidas de dispersión$ , entonces $Medidas de dispersión$
La varianza no se afectada por los cambios de origen pero sí por los de escala. Es decir, si $Medidas de dispersión$ , entonces $Medidas de dispersión$
Método abreviado de cálculo, en función a los momentos respecto del origen: $Medidas de dispersión$

Estadistica Uned

Distribuciones de frecuencias unidimensionales

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Distribuciones de frecuencias unidimensionales con los datos no agrupados

Definiciones:

Llamamos distribución de frecuencias unidimensional unitaria de la característica X al conjunto de los r datos distintos y ordenados de menor a mayor de forma que ninguno está repetido.

Llamamos distribución de frecuencias unidimensional de la característica X al conjunto de los r datos distintos, ordenados de menor a mayor, acompañados de sus respectivas frecuencias absolutas.

Llamamos frecuencia total o total de datos, y la denotaremos por N a la suma de todas las frecuencias absolutas: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Llamamos frecuencia relativa del valor de la variable $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ al cociente entre la frecuencia absoluta de dicho valor y el número total de datos N: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Llamamos frecuencia absoluta acumulada ascendente $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ de un determinado valor de la variable ordenado de menor a mayor al número de datos que son menores o iguales a él: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Llamamos frecuencia absoluta acumulada descendente $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ de un determinado valor ordenado al número de datos que son mayores que él: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

$Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Las frecuencias relativas acumuladas tanto ascendentes como descendentes se definen igual sólo que se suman las $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ en vez de las $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

$Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Estos conceptos nos dan la siguiente tabla genérica, de la cuál pueden obtenerse las tablas parciales que se deseen.

$Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Distribuciones de frecuencias unidimensionales con los datos agrupados en intervalos de clases

Recorrido de la variable X: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Una vez determinados los datos máximo y mínimo podemos agrupar los datos del siguiente modo:

$Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Amplitud del intervalo: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$ , se verifica que: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Amplitud común: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Llamamos marca de clase del intervalo a su punto medio: $Distribuciones de frecuencias unidimensionales$

Estadistica Uned

Características de las variables aleatorias

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadistica II

Valor Esperado o Esperanza Matemática

En el caso discreto representa la media ponderada de los posible valores que puede tomar la variable aleatoria X.

En el caso continuo representa el centro de la función de densidad.

Para ambos casos es necesaria la condición de convergencia absoluta, es decir, que tengan un valor finito.

· Caso Discreto: $Características de las variables aleatorias$

· Caso Continuo: $Características de las variables aleatorias$

Propiedades:

La esperanza de una constante es la propia constante.
$Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$
Si tenemos dos funciones:
$Características de las variables aleatorias$
Si X es una variable aleatoria con distribución simétrica respecto a un punto c, entonces si existe, su esperanza $Características de las variables aleatorias$

Valor esperado de una función de una variable aleatoria

En este caso se calcula el valor esperado de una función, a diferencia del caso anterior en el que se calculaba el valor esperado de una variable.

· Caso Discreto: $Características de las variables aleatorias$

· Caso Continuo: $Características de las variables aleatorias$

Momentos

Con respecto al origen:

$Características de las variables aleatorias$

Con respecto a la media o momento central:

$latex

Importante:

$Características de las variables aleatorias$ $Características de las variables aleatorias$

Varianza

Es el momento central o con respecto a la media de orden dos. Es una medida de dispersión absoluta de los valores de la distribución con respecto a su media, nos indica cómo representa la media a la distribución. Como la varianza se encuentra representada en una unidad distinta a la media, se introduce la desviación típica: $Características de las variables aleatorias$

La varianza está influenciada por el tamaño de los valores que toma y por la media.

PROPIEDADES:

$Características de las variables aleatorias$
La variación de una constante es cero.
$Características de las variables aleatorias$
Si X e Y son dos variables aleatorias independientes, cuyas varianzas existen, entonces se verifica: $Características de las variables aleatorias$
La varianza nunca es negativa.

Coeficiente de variación

Para eliminar la influencia que tiene la media con respecto a la varianza, se utiliza otra medida de dispersión, esta vez relativa, que expresa la dispersión de una variable aleatoria respecto a su media. Con el coeficiente de variación podemos comparar dos distribuciones distintas de probabilidad.

$Características de las variables aleatorias$

El coeficiente no tendrá sentido, cuando la variable aleatoria X, tome valores positivos y negativos, (la media puede quedar compensada), sólo cuando tome valores positivos.

Cambios de origen y escala

A veces es necesario para facilitar los cálculos, realizar cambios de origen y escala.

Con respecto a la varianza: $Características de las variables aleatorias$

Por lo tanto, no le afectan los cambios de origen, pero si los de escala.

Con respecto a la coeficiente de variación: $Características de las variables aleatorias$

Por lo tanto, no le afectan los cambios de escala, pero si los de origen, exceptuando que $Características de las variables aleatorias$

Tipificación de una variable

Las distribuciones poseen en general distintas medidas de posición y de dispersión. Puede ocurrir que muchas distribuciones sean análogas, o sea, sólo se diferencian en sus orígenes o en sus escalas.

Cuando queremos comparar estas distribuciones debemos hacerlas homogéneas, a través de la normalización o tipificación.

$Características de las variables aleatorias$

Es necesario que $Características de las variables aleatorias$ Z no tiene asignada ninguna medida, con lo que puede compararse con otras variables tipificadas.

Otras medidas de posición y dispersión

Cuantiles: medidas, deciles, percentiles

· Caso discreto: $Características de las variables aleatorias$

· Caso continuo: $Características de las variables aleatorias$

· $Características de las variables aleatorias$

Moda: Será aquel valor de la variable para el cual la función de probabilidad o la función de densidad se hace máxima: $Características de las variables aleatorias$
Desviación absoluta media respecto a la mediana

$Características de las variables aleatorias$

Recorrido intercuartílico: $Características de las variables aleatorias$ , dentro de este intervalo intercuartílico se encuentran el 50% de los valores centrales de la variable, prescindiendo del 25% de los valores más pequeños y el 25% de los valores más grandes.

Medidas de forma

Coeficiente de asimetría de Fisher: $Características de las variables aleatorias$

Coeficiente de curtosis o apuntalamiento: $Características de las variables aleatorias$

Teorema de Markov y desigualdad de Chebychev

Se utilizan cuando conocemos la media y varianza de una ditribución desconocida y queremos calcular cotas superiores de ciertas probabilidades o la probabilidad para algún intervalo relativo a la media.

Teorema de Markov: Sea X una variable aleatoria no negativa $Características de las variables aleatorias$ , cuya media existe. Para cualquier $Características de las variables aleatorias$

Desigualdad de Chebychev: Sea X una variable aleatoria con media conocida y varianza finita, para cualquier $Características de las variables aleatorias$

…

Si k crece, la probabilidad de que X se encuentre fuera del intervalo es menor. La cota de probabilidad es la misma para cualquier variable aleatoria, ya que solo depende de k. Ya la amplitud del intervalo depende de la $Características de las variables aleatorias$

Para una $Características de las variables aleatorias$ menor, disminuye la amplitud del intervalo para una misma probabilidad.

Para una $Características de las variables aleatorias$ mayor aumenta la amplitud del intervalo para una misma probabilidad.

Si hacemos $Características de las variables aleatorias$ para cualquier $Características de las variables aleatorias$ la desigualdad resulta:

$Características de las variables aleatorias$ $Características de las variables aleatorias$

Función generatriz de momentos

Se utiliza para calcular los momentos de la distribución de una variable aleatoria, y para obtener la distribución de una función de variables aleatorias. Sea t un número real, la función generatriz de X será:

$Características de las variables aleatorias$

· Caso discreto: $Características de las variables aleatorias$ , la serie debe ser convergente.

·Caso continuo: $Características de las variables aleatorias$ , la integral debe ser convergente.

Teorema de la unicidad de la función generatriz:

Si la función generatriz existe, es única y determina la distribución de probabilidad de la variable aleatoria.

Si dos variables tienen la misma función generatriz, entonces tienen la misma distribución de probabilidad y viceversa.

Valor esperado de una variable aleatoria bidimensional

· Caso Discreto: $Características de las variables aleatorias$

· Caso Continuo: $Características de las variables aleatorias$

Tanto la serie, como la integral deben ser absolutamente convergentes.

Propiedades:

Rigen las misas propiedades que para el caso unidimensional.
Si X e Y son variables independientes, cuyos calores esperados existen, entonces: $Características de las variables aleatorias$

Momentos de una variable aleatoria bidimensional

Con respecto al origen: $Características de las variables aleatorias$

Con respecto a la media: $Características de las variables aleatorias$

Covarianza

Permite dar una medida de la fuerza de la relación lineal entre las variables, auqnue al ser el producto de las unidades de dos variables aleatorias, esto hace difícil determinar la fuerza de la relación.

$Características de las variables aleatorias$ , X aumenta/disminuye, cuando aumenta/disminuye Y

$Características de las variables aleatorias$ , X disminuye/aumenta, cuando aumenta/disminuye Y

$Características de las variables aleatorias$ , cuando X e Y son independientes.

Propiedades:

Si X e Y son dos variables aleatorias independientes, entonces $Características de las variables aleatorias$ , No podemos decir que si la covarianza es nula entonces las variables son independientes, ya que es posible que pares de variables dependientes tengan covarianza cero, de la misma forma que si la covarianza es distinta de cero, ello no implica que las variables sean dependientes.
Sean X e Y variables aleatorias, y también $Características de las variables aleatorias$ , entonces: $Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$ En el caso de que las variables X e Y fuesen independientes, entonces: $Características de las variables aleatorias$
Un cambio de origen, no afecta a la covarianza, aunque sí le afecta los cambios de escala.

Coeficiente de Correlación

Para eliminar el problema que tiene la covarianza como medida de la fuerza de la relación lineal entre las variables, si dividimos la covarianza por sus desviaciones típicas, estandarizamos dichas medidas, surgiendo así el coeficiente de correlación lineal.

$Características de las variables aleatorias$

Propiedades:

Si las variables X e Y son independientes, el coeficiente de correlación es nulo.
Si X e Y son variables aleatorias cuyas varianzas existen y son distintas de cero, entonces: $Características de las variables aleatorias$
$Características de las variables aleatorias$ Relación lineal perfecta, variables correlacionadas.
$Características de las variables aleatorias$ No existe relación lineal entre variables, Están incorrelacionadas.
$Características de las variables aleatorias$ Correlación positiva.
$Características de las variables aleatorias$ Correlación negativa.
El coeficiente de correlación es invariante ante cambios de origen y escala.

Función generatriz

· Caso discreto: $Características de las variables aleatorias$

· Caso continuo: $Características de las variables aleatorias$

Estadistica Uned

Variables aleatorias y sus distribuciones

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadistica II

Variable Aleatoria Unidimimensional

Una variable aleatoria es una función que asigna un valor numérico a cada suceso elemental del espacio muestral.

Podemos encontrar variables aleatorias de dos tipos: Discretas y Continuas

Decimos que una variable aleatoria es discreta si toma un número finito o infinito, pero numerable de valores.

Será continua si puede tomar un número infinito no numerable de valores, o tomar valores en uno o más intervalos de la recta real.

Variables aleatorias discretas

Distribución de probabilidad, función de probabilidad o función de cuantía

Es una función que llamaremos P(x) y que asigna las probabilidades con la que la variable aleatoria toma los posibles valores, de tal forma que las probabilidades verifiquen:

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Por lo tanto, la probabilidad no puede ser negativa y para todos los valores posibles los sucesos son excluyentes y exhaustivos (significa que de todos ellos sólo debe ocurrir y no pueden ocurrir dos de forma simultánea.)

Función de distribución

Una variable aleatoria queda definida cuando conocemos su campo de variación y el conjunto de probabilidades con que toma valores en ese campo. La probabilidad del suceso $Variables aleatorias y sus distribuciones$ recibe el nombre de función de distribución de la variable aleatoria y la denominamos $Variables aleatorias y sus distribuciones$

La función de distribución, por definición, no puede ser negariva, al ser una probabilidad, ni decreciente, ya que es acumulativa. Además, por ser una probabilidad, está acotada $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Propiedades
- $Variables aleatorias y sus distribuciones$
- $Variables aleatorias y sus distribuciones$
- La función es monótona no decreciente.
- La función es continua por la derecha.

Variables aleatorias continuas

Función de densidad

Si X es una variable aleatoria de tipo continuo y se verifica:

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

diremos que f(x) es la función de densidad de la variable aleatoria continua.

Gráficamente, representa la curva límite correspondiente al histograma de frecuencias relativas.

En el caso continuo, la suma de densidades de probabilidad o área bajo la curva f(x) es igual a la unidad.

Como en el caso continuo no existen las probabilidades puntuales $Variables aleatorias y sus distribuciones$ , entonces, $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de distribución

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ y representa el área limitada por la curva función de densidad y a la izquierda de la recta $Variables aleatorias y sus distribuciones$

La función de distribución conduce a la probabilidad a través de una longitud, mientras que si utilizamos la función de densidad, el valor es el mismo pero expresado como un área.

Función simétrica

Se dice que una distribución es simétrica respecto de un punto C se se verifica: $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Diremos que es simétrica respecto del punto cero si: $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Variable Aleatoria Bidimensional

Distribución de probabilidad bidimensional

Podemos encontrarnos con los dos casos ya mencionados, discretos y continuos.

En el caso discreto:

Distribución de probabilidad conjunta

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de probabilidad conjunta

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

En el caso continuo

Función de densidad bidimensional

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de distribución bidimensional

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

Distribuciones Marginales

Cuando queremos conocer por separado la distribución de alguna o de ambas variables partiendo de la información que nos da la distribución conjunta.

En el caso discreto:

Distribución de probabilidad marginal

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Distribución de distribución marginal

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

En el caso continuo

Función de densidad marginal

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de distribución marginal

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Distribuciones condicionadas

Cuando nos interesa conocer como se distribuye una de las variables cuando se imponen condiciones a la otra.

En el caso discreto

Distribución de probabilidad condicionada

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

siempre que $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de distribución condicionada

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

En el caso continuo

Función de densidad condicionada

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Función de distribución condicionada

$Variables aleatorias y sus distribuciones$ $Variables aleatorias y sus distribuciones$

Independencia de variables aleatorias

Se dice que dos variables aleatorias son independientes si y sólo si se verifica que la función de distribución conjunta es igual al producto de sus distribuciones marginales:

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

En el caso discreto

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

En el caso continuo

$Variables aleatorias y sus distribuciones$

Estadistica Uned

Estadística II

por Antonio Martinez en Uncategorized

Temas:

Parte I

Parte II

3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto
4. Algunos modelos de probabilidad de tipo continuo
- Distribución uniforme continua
- Distribución Normal
- Teorema Central del Límite
- Distribución Gamma
- Distribución $Estadística II$ de Pearson
- Distribución t de Student
- Distribución F de Snedecor

Parte III

5. Muestreo y distribuciones en el muestreo
6. Estimación puntual.
7. Métodos de obtención de estimadores.
8. Estimación por intervalos de confianza.
9. Contrastes de hipótesis.

Entradas

Estadistica Uned

Segundo

por Antonio Martinez en Uncategorized

Primer cuatrimestre:

Segundo cuatrimestre:

Contabilidad empresa Estadistica Marketing Uned

Números Índice

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Un número índice es una medida estadística que nos proporciona la variación relativa de una magnitud simple o compleja a lo largo del tiempo o el espacio. Lo habitual es estudiar la evolución de la magnitud a lo largo del tiempo con lo que hay que establecer un período base sobre el que se van comparando la evolución de la magnitud.

Clasificación

Números Índice Simples: Surgen cuando se estudia la evolución a lo largo del tiempo de una magnitud que tiene un sólo componente. (no admite agregación). Si $Números Índice$ es el valor de de una magnitud en el periodo $Números Índice$ y $Números Índice$ es el valor de esa magnitud en el periodo cero (periodo base), el índice simple de la magnitud en cuestión en el periodo $Números Índice$ es $Números Índice$
Números Índice Complejos sin Ponderar: Surgen cuando se estudia la evolución de una magnitud que tiene más de un componente y a todos se les asigna la misma importancia o peso relativo. Si $Números Índice$ es el índice de la magnitud i-ésima ( $Números Índice$ en el periodo t, con base en el periodo cero. Entonces el índice complejo sin ponderar es la media aritmética de ellos:
$Números Índice$
Números Índice Complejos Ponderados: Surgen cuando a los componentes de la magnitud compleja que se está estudiando se le asigna a cada uno un determinado coeficiente de ponderación W. Este tipo de números índice son los que realmente se emplean en el análisis de la evolución de los fenómenos complejos de naturaleza económica. Es la media aritmética ponderada de índices simples, donde cada índice $Números Índice$ es ponderado por un coeficiente de ponderación $Números Índice$
$Números Índice$

Propiedades:

Existencia: Todo número índice debe existir y se calcula para cualquier valor real de la variable distinto de cero.
Identidad: Si se hacen coincidir el período base y el período actual, el valor del índice tiene que ser igual a la unidad (o a 100 si se elabora en porcentajes)
$Números Índice$
Inversión: El índice del año 0 calculado con la base del año t, ha de ser igual al inverso del índice del año t calculado en baso del año 0.
$Números Índice$
Circular: Es una generalización de la de inversión a tres períodos u, t, o:
$Números Índice$
Proporcionalidad: Si en el período actual todas las magnitudes experimentan una variación proporcional, el número índice tiene que experimentar también dicha variación.
Sea $Números Índice$
$Números Índice$
Homogeneidad: Un número índice no puede estar afectado por los cambios que se realicen en las unidades de medida.

* Estas propiedades se cumplen para todos los números índice simples, pero no suelen cumplirse todas en los índices complejos.

Índices de Precios

Índice simpe de precios: $Números Índice$
Índices complejos de precio sin ponderar

Índice media aritmética de índices simples o Sauerbeck
$Números Índice$
Índice media agregativa simple o Bradstreet-Dutot
$Números Índice$

Índices complejos de precios ponderados: $Números Índice$

Índice de precios de Laspeyres: $Números Índice$
$Números Índice$
Índice de precios de Paasche: $Números Índice$
$Números Índice$
Índice de precios de Edgeworth: $Números Índice$
$Números Índice$
Índice de precios de Fisher: Es la media geométrica de los índices Laspeyres y Paasche
$Números Índice$

Índices Cuánticos o de cantidades

Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades

Índices en cadena

Cambio de base en una misma serie de números índices

Estadistica Uned

Primero

por Antonio Martinez en Uncategorized

Primer Cuatrimestre

Matemáticas I
Contabilidad I
Economía de la Empresa I
Microeconomía
Historia Económica de la Empresa
Derecho Civil y Mercantil

Segundo Cuatrimestre

Contabilidad economía empresa Estadistica Macroeconomía Matemáticas Microeconomia Uned

El Banco de España y el Banco Central Europeo

por Antonio Martinez en El banco central, el equilibrio del mercado de dinero y la política monetaria, Macroeconomía

El Banco Central Europeo (BCE)

Es el organismo, con personalidad jurídica, que constituye el núcleo del SEBC y el Eurosistema.

Su principal misión es garantizar que se cumplan las funciones que desempeña el Eurosistema en la zona euro.

El Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC)

Está compuesto por el Banco Central Europeo (BCE), y por todos los bancos centrales de la Unión Europea, independientemente de que hayan adoptado el euro.

Está regido por el Consejo de Gobierno y el Comité Ejecutivo del BCE

Funciones del SEBC:

Definir y ejecutar la política monetaria de la zona euro.
Gestionar las reservas de divisas de los países miembros y realizar las operaciones de cambio de divisas.
Propiciar el buen funcionamiento del sistema de pagos garantizando la estabilidad del sistema financiero mediante una adecuada supervisión de las entidades de crédito.
Autorizar la emisión de billetes de curso legal en la Unión Europea, los cuales son emitidos por el BCE o por los bancos comerciales de los países miembros.

Eurosistema:

El Eurosistema está formado por el BCE y los BCN de los Estados miembros que han adoptado el euro. El Eurosistema y el SEBC seguirán coexistiendo mientras continúe habiendo Estados miembros de la UE que no pertenezcan a la zona del euro.

Banco de España:

Es la autoridad monetaria y regula la actividad financiera del país. El Banco de España actúa como miembro del Sistema Europeo de Bancos Centrales.

Las funciones son de dos tipos:

Funciones específicas:
1. Guardar y gestionar reservas de divisas y metales preciosos que no se hayan transferido al Banco Europeo.
2. Supervisar el funcionamiento de las entidades de crédito y de los mercados financieros.
3. Promover el buen funcionamiento del sistema financiero.
4. Poner en circulación la moneda metálica.
5. Elaborar y publicar informes y estadísticas relacionados con sus funciones.
6. Ser el Banco del Estado.
7. Asesorar al Gobierno.
Funciones como miembro integrante del SEBC:
- Definir y ejecutar la política monetaria.
- Realizar las operaciones de cambio de divisas.
- Promover el buen funcionamiento del sistema de pagos.
- Emitir los billetes de curso legal.

Balance tipo de un Banco Central

Activo

Reservas de oro y otras divisas.
Créditos al sistema bancario.
Títulos o activos financieros de garantía.

Pasivo

Pasivo monetario / Base Monetaria

Efectivo en manos del público
Reservas Bancarias

Efectivo en manos del sistema crediticio (Lm).
Activos de caja o reserva del sistema bancario (RB).

Pasivo no monetario

Capital y reservas del Banco Central
Depósitos del sector público

Extras:

Estadistica Uned unión europea

Moda

por Antonio Martinez en Estadística I

Es una medida de posición central que está fundamentada en las frecuencias de la distribución.

Dada una distribución NO unitaria llamamos Moda Absoluta que representamos por $Moda$ , al valor de la variable (o los valores) con mayor frecuencia absoluta. En el caso de existir dos, tres o más valores con la mayor frecuencia absoluta se dirá que es bimodal, trimodal o multimodal.

La moda en distribuciones NO unitarias y NO agrupadas

En este caso la determinación es inmediata ya que basta con observar la columna $Moda$ de frecuencias absolutas.

Dada una distribución NO unitaria llamamos Moda Relativa a aquel valor de la variable (o variables) cuya frecuencia absoluta no es superada por las de sus valores contiguos.La moda en distribuciones agrupadas en intervalos:

Para determinar la moda, se consideran 2 casos:

Que los intervalos tengan todos una amplitud constante:

$Moda$

Que los intervalos sean de amplitud variable:

Se calcula previamente la densidad de frecuencias: $Moda$

$Moda$

Ventajas:

Es la única medida de posición central que puede obtenerse en las variables de tipo cualitativo.
Cálculo sencillo
Fácil interpretación

Inconvenientes:

No intervienen todos los valores de la distribución (caso de las medias), ni todas las frecuencias (caso de la mediana.

Estadistica Uned

Mediana

por Antonio Martinez en Estadística I

Dada una distribución de frecuencias con los valores ordenados de menor a mayor, llamamos Mediana y la representamos por $Mediana$ al valor de la variable que deja a su izquierda el mismo número de frecuencias que a su derecha.

$Mediana$ En distribuciones de tipo unitario:

Frecuencia impar: La mediana es el valor central
- Ej: $Mediana$
Frecuencia par: La mediana es la media aritmética de los 2 valores centrales.
- Ej: $Mediana$
- Ojo: Si la variable es de naturaleza discreta, la mediana no acepta decimales $Mediana$ (toma los dos valores)

$Mediana$ En distribuciones NO unitarias y con valores NO agrupados en intervalos de clases:

Procedimiento:

Se calcula $Mediana$ y se construye la columna de las $Mediana$ , a continuación se observa cuál es la primera $Mediana$ que supera o iguala a $Mediana$ , disinguiéndose dos casos:

Si $Mediana$ , la mediana es el $Mediana$ que corresponde a ese $Mediana$
Si $Mediana$ , la mediana es la media aritmética de $Mediana$ y el siguiente $Mediana$ , salvo que sea la distribución discreta, en cuyo caso la mediana tomaría los dos valores conjuntamente.

$Mediana$ En distribuciones NO unitarias con los datos agrupados en clases:

Procedimiento: Seguimos el método de observar la columna de frecuencias acumuladas hasta encontrar un valor de $Mediana$ que supere o iguale a $Mediana$ , distinguiéndose dos casos:

Si $Mediana$ , el intervalo mediano será $Mediana$ que corresponde a ese $Mediana$
Para obtener el valor de la mediana al límite inferior del intervalo mediano hay que añadir la distancia d que es un trozo de la amplitud del intervalo:
Si $Mediana$ En este caso se toma por convenio como mediana el límite superior del intervalo mediano.

Ventajas:

Es la medida más representativa en el caso de variables que solo admiten la escala ordinal.
Es una medida de posición central sencilla de calcular
Fácil interpretación
Solo influyen los valores centrales de la distribución y es insensible a los valores extremos

Inconvenientes:

No intervienen todos los valores de la variable $Mediana$ Se convierte en ventaja cuando:

Son desconocidos los valores exteriores
Existe una enorme dispersión que invalidan las medias

Estadistica Uned

Media Armonica

por Antonio Martinez en Estadistica, Estadística I

Dada una distribución de ritmos de producción $Media Armonica$ y las producciones de r entidades: $Media Armonica$ llamamos Media Armónica de aquellos a:

$Media Armonica$

Ventajas:

Esta definida de forma objetiva y es única.
Su cálculo es sencillo.
Intervienen todos los valores de la distribución.
Es más representativa que las otras en los casos de obtener promedios en velocidades, rendimientos y productividades.

Inconvenientes:

No debe usarse para valores de la variable muy pequeños ya que sis inversos pueden aumentar muchísimo haciendo despreciable frente a ellos la información de otros valores de $Media Armonica$ que sean mayores.
No es posible calcularla cuando existen valores iguales a cero.

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Media Geométrica

por Antonio Martinez en Estadística I

Llamamos Media Geométrica de una distribución de frecuencias y la denotaremos por G a la raíz N-ésima del producto de los N valores observados:

En Distribuciones unitarias:

$Media Geométrica$

En distribuciones no unitarias (agrupadas o no):

$Media Geométrica$

Propiedades:

El logaritmo de la media geométrica es igual a la media aritmética de los logaritmos de los valores de la variable:
$Media Geométrica$

Ventajas:

Es más representativa que la media aritmética cuando la variable evoluciona de forma acumulativa con efectos multiplicativos.
Esta definida de forma objetiva y es única, si existe.
Tiene en cuenta en su cálculo todos los valores de la distribución.
Los valores de los extremos tienen menor influencia por estar definida por productos en vez de sumas.

Inconvenientes:

Cálculo más complicado que la media artimética.
No puede determinar si algún $Media Geométrica$ es cero o negativo.

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Media Aritmética

por Antonio Martinez en Estadística I

Llamamos Media Aritmética a la suma de todos los valores de la distribución dividida por el número total de observaciones.

En distribuciones de tipo unitario:

$Media Aritmética$

En distribuciones NO unitarias tanto agrupadas como no agrupadas:

$Media Aritmética$

Propiedades:

Si a la variable estadística $Media Aritmética$ la sometemos al mismo tiempo a un cambio de origen $Media Aritmética$ y a un cambio de escala $Media Aritmética$ mediante la transformación: $Media Aritmética$ (siendo $Media Aritmética$ y $Media Aritmética$ constantes)
entonces resulta que:
$Media Aritmética$
La suma de las desviaciones de los valores o datos a su media aritmética es cero:
$Media Aritmética$
La suma de los cuadrados de las desviaciones de los valores observados unitarios respecto a una constante arbitraria C es mínima cuando esa constante C coincide con la media aritmética $Media Aritmética$ :
$Media Aritmética$
mínimo cuando $Media Aritmética$
Si el total de los datos u observaciones se estratifica en L grupos distintos, la media aritmética del total es una medida aritmética de las distintas medias de los estratos ponderados por el número de observaciones que tienen los mismos:
$Media Aritmética$

Ventajas:

Es calculable en las variables de naturaleza cuantitativa.
Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.
Está perfectamente definida de forma objetiva y es única para cada distribución de frecuencias.

Inconvenientes:

Es una medida de posición muy sensible a los extremos y si la dispersión es elevada pierde representatividad.

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Medidas estadísticas

por Antonio Martinez en Estadística I

MEDIDAS DE POSICIÓN CENTRALES
MEDIDAS DE POSICIÓN NO CENTRALES
- Cuantiles (Cuartiles, Deciles, Percentiles)
MOMENTOS
- Respecto al origen
- Respecto a la media aritmética
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
- Absolutas
  - Recorrido
  - Recorrido intercuartílico
  - Desviación absoluta media respecta a la media.
  - Varianza
  - Desviación típica
- Relativas
  - Recorrido semiintercuartílico
  - Coeficiente de variación de Pearson
MEDIDAS DE ASIMETRÍA Y CURTOSIS
- Coeficiente de curtosis de Fisher
MEDIDAS DE CONCENTRACIÓN
- Índice de concentración de Gini y la curva de Lorentz

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Conceptos fundamentales de Estadística

por Antonio Martinez en Estadística I

Estadística: Ciencia que estudia las “regularidades” que se observan en una serie de fenómenos que pueden expresarse a través de la información numérica.
Población: Se entiende por población, universo o colectivo cualquier conjunto de personas, objetos, animales, plantas o entes en general que son portadores de una serie de características que nos interesa estudiar.
Las poblaciones se clasifican en finitas o infinitas.
Muestra: Llamamos muestra a todo subconjunto representativo de la población de forma que las conclusiones sacadas de aquella se generalizan a ésta.
Atributo: Es toda característica poblacional no susceptible de ser medida numéricamente.

Escalas nominales:

Se utilizan para clasificar
NO permiten relación de orden
NO permite operaciones aritméticas

Escala ordinal:

Se utiliza cuando se admite una determinada producción
Permite ordenar
NO permite operaciones aritméticas

Variables: Son las características poblacionales susceptibles de tomar valores numéricos.
Se les puede aplicar escalas de intervalos y de razón.

Escalas de intervalos:

Permiten una unidad de medida y origen arbitrario
Permite clasificar y ordenar
Se permiten operaciones aritméticas

Escalas de razón:

Permiten unidades de medida y origen NO arbitrario
Permite clasificar y ordenar
Se permiten operaciones aritméticas

Clasificación:

Unidimensionales
Bidimensionales
Pluridimensionales
*
Discretas: Nº finito o infinito numerable
Continuas: Nº infinito no numerable

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Indicadores de Empleo

por Antonio Martinez en E. Española y Mundial, Indicadores de Estructura Económica

Población ocupada: El conjunto de personas en edad laboral, que tienen un empleo por cuenta ajena o propia.

Población desocupada: El conjunto de personas en edad laboral sin empleo.

Desempleo juvenil: <25 años
Desempleo en edad avanzada: > 55 años

Población activa: Es el conjunto de personas ocupadas y desocupadas que buscan trabajo.

Tasa de paro: Es la relación entre la población ocupada y la población activa.

Fuentes estadísticas:

E.P.A. (Encuesta de Población Activa) : La más importante
INEM
Afiliación a la S.S. : Problemas: No cuentan los funcionarios e incorporan en alta a la jubilación anticipad.a

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Datos Estadísticos

por Antonio Martinez en Estadistica

Para practicar es más interesante y menos aburrido hacerlo con datos reales, asi que aqui van un par de enlaces para encontrar muchas estadisticas:

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Entradas etiquetadas con Estadistica

Índice de concentración de Gini

Curva de Lorentz

Coeficiente de asimetría de Fisher

Coeficiente de curtosis de Fisher

Recorrido, rango o intervalo de variación

Intervalos intercuartílicos:

Medidas de dispersión respecto a la media aritmética:

La varianza:

Distribuciones de frecuencias unidimensionales con los datos no agrupados

Definiciones:

Distribuciones de frecuencias unidimensionales con los datos agrupados en intervalos de clases

Valor Esperado o Esperanza Matemática

Valor esperado de una función de una variable aleatoria

Momentos

Varianza

Coeficiente de variación

Cambios de origen y escala

Tipificación de una variable

Otras medidas de posición y dispersión

Medidas de forma

Teorema de Markov y desigualdad de Chebychev

Función generatriz de momentos

Valor esperado de una variable aleatoria bidimensional

Momentos de una variable aleatoria bidimensional

Covarianza

Coeficiente de Correlación

Función generatriz

Variable Aleatoria Unidimimensional

Variables aleatorias discretas

Distribución de probabilidad, función de probabilidad o función de cuantía

Función de distribución

Variables aleatorias continuas

Función de densidad

Función de distribución

Función simétrica

Variable Aleatoria Bidimensional

Distribución de probabilidad bidimensional

En el caso discreto:

Distribución de probabilidad conjunta

Función de probabilidad conjunta

En el caso continuo

Función de densidad bidimensional

Función de distribución bidimensional

Distribuciones Marginales

En el caso discreto:

Distribución de probabilidad marginal

Distribución de distribución marginal

En el caso continuo

Función de densidad marginal

Función de distribución marginal

Distribuciones condicionadas

En el caso discreto

Distribución de probabilidad condicionada

Función de distribución condicionada

En el caso continuo

Función de densidad condicionada

Función de distribución condicionada

Independencia de variables aleatorias

En el caso discreto

En el caso continuo

Clasificación

Propiedades:

Índices de Precios

Índices Cuánticos o de cantidades

Propiedades que cumplen los índices complejos y ponderados de precios y cantidades

Índices en cadena

Cambio de base en una misma serie de números índices

Primer Cuatrimestre

Segundo Cuatrimestre

El Banco Central Europeo (BCE)

El Sistema Europeo de Bancos Centrales (SEBC)

Funciones del SEBC:

Eurosistema:

Banco de España:

Funciones específicas:

Funciones como miembro integrante del SEBC:

Balance tipo de un Banco Central

Activo

Pasivo