Teorema Central del Límite

No existe un único Teorema Central del Límite, sino un conjunto de teoremas, todos ellos dando condiciones para que una sucesión de variables aleatorias tienda a distribuirse según una distribución normal. Muchas variables aleatorias que se encuentran en la práctica son sumas o promedios de un número grande de variables aleatorias independientes.

Consideremos que quicklatex.com 8384b8f7f60d25bc0e8b72e016515dff l3 Teorema Central del Límite es una sucesión de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con media quicklatex.com f77a39f40b07c4653f91763b32cc9810 l3 Teorema Central del Límite y varianza quicklatex.com 45321d2a03497cb76c0d2d8da9e015c3 l3 Teorema Central del Límite (ambas finitas). Definimos una nueva variable: quicklatex.com 02083908422d2d3be768ed1539e080cd l3 Teorema Central del Límite

Para cualquier  variable aleatoria, al restar la media y dividir por la desviación típica se obtiene una variable aleatoria tipificada de media 0 y varianza 1:
quicklatex.com 505e33bbb1766cde87bfe9d994cc785e l3 Teorema Central del Límite. Cuando quicklatex.com 4d6f7bb021ae3aba4d752454a6e191d6 l3 Teorema Central del Límite, entonces podemos decir que quicklatex.com 1e09b035dd95b50b8523e07085de762e l3 Teorema Central del Límite o bien quicklatex.com 74fc3627c0b60e01b7ed0fb4c3b3efef l3 Teorema Central del Límite.

El teorema central del límite tiene un impacto sustancial en la práctica estadística. Afirma que cualquiera que sea la distribución común de un conjunto de variables aleatorias, suponiendo que la media y la varianza son finitas, la suma de un número moderadamente grande de ellas será una variable aleatoria con distribución parecida a la normal.

  1. demoivre Teorema Central del Límite La validez del teorema central del límite no está limitado a variables aleatorias continuas y simétricas, se extiende también a variables aleatorias discretas y asimétricas. Así tenemos el Teorema de Moivre:
  2. Si las variables aleatorias no son independientes o no tienen la misma distribución de probabilidad, en ese caso habrá que utilizar otras condiciones de mayor dificultad que no consideraremos en este caso.

Otro resultado interesante de este teorema es el siguiente, consideramos que quicklatex.com 8384b8f7f60d25bc0e8b72e016515dff l3 Teorema Central del Límite es una sucesión de n variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, con media quicklatex.com f77a39f40b07c4653f91763b32cc9810 l3 Teorema Central del Límite y varianza quicklatex.com 45321d2a03497cb76c0d2d8da9e015c3 l3 Teorema Central del Límite (ambas finitas). Definimos una nueva variable quicklatex.com b922a6676b45545179481c07263a1125 l3 Teorema Central del Límite que es el promedio de estas variables aleatorias:
quicklatex.com 5b4900010b695ee068cbd4ed672b9412 l3 Teorema Central del Límite

Para cualquier variable aleatoria, al restar la media y dividir por la desviación típica se obtiene una variable aleatoria tipificada de media 0 y varianza 1:
quicklatex.com c09534c90eb6bd700ef761652156298b l3 Teorema Central del Límite Cuando quicklatex.com 4d6f7bb021ae3aba4d752454a6e191d6 l3 Teorema Central del Límite entonces podemos decir que quicklatex.com 1e09b035dd95b50b8523e07085de762e l3 Teorema Central del Límite o bien quicklatex.com f3a86a057c648fc63be76949c8762e68 l3 Teorema Central del Límite

Vídeo explicativo de los conceptos:

Comentarios

Teorema Central del Límite — 1 comentario

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