Variables dummy en modelos de regresión

Las variables dummy son variables cualitativas, tambien conocidas como indicativas, binarias, categóricas y dicotómicas. Sólo pueden asumir los valores 0 y 1, indicando respectivamente ausencia o presencia de una cualidad o atributo.

Para distinguirlas de las tradicionales X, representaremos las variables dummy con el símbolo D.

Los modelos de regresión que incluyen variables dummy se distinguen en…

  • Modelos de análisis de la varianza (ANOVA), si sólo esta compuesta de variables explicativas cualitativas.
  • Modelos de análisis de la covarianza (ANCOVA), si incluyen una combinación de variables cuantitativas y cualitativas.

Modelos ANOVA

Son modelos que solo incluyen variables explicativas.

    quicklatex.com c5772cc065a448d8d0b1fe33a08e0083 l3 Variables dummy en modelos de regresión

Interpretación:

  • El coeficiente del punto de corte quicklatex.com 0c7ba67062e6628bb865dd6fcc184f3a l3 Variables dummy en modelos de regresión mide el valor medio de la variable dependiente de la categoría base o de referencia, es decir, para la que la variable dummy asume el valor 0.
  • El coeficiente quicklatex.com 652270db4a0228fe6b80d6bea5edbce0 l3 Variables dummy en modelos de regresión, no es una pendiente porque no hay una línea de regresión contínua. Se le llama coeficiente del punto de corte diferencial, porque mide la diferencia del punto de corte entre las dos categorías.
  • Podemos contrastar la hipótesis nula que no hay diferencia en el valor medio de la variable dependiente entre las dos categorías: quicklatex.com 0e2ca003389152b636efd1e5ac1ccf56 l3 Variables dummy en modelos de regresión, averiguando si el estimador quicklatex.com 2a833e62893e8dcd89e6e90f9930d45a l3 Variables dummy en modelos de regresión es o no estadístivamente significativo.

Nota:

  • Si el modelo tiene un punto de corte común quicklatex.com 0c7ba67062e6628bb865dd6fcc184f3a l3 Variables dummy en modelos de regresión, y si la variable cualitativa tiene m categorías, sólo hay que introducir quicklatex.com d567f5b903547fa6cc5e7778ed2e04d4 l3 Variables dummy en modelos de regresión variables dummy. El no seguir esta regla caeríamos en la trampa de la variable dummy, tendremos una situación de multicolinealidad.

Modelos ANCOVA

Son una ampliación directa de los modelos ANOVA, porque incluyen variables de control, es decir, variables explicativas cuantitativas que controlan estadísticamente los efectos de las variables dummy.

Regresión sobre una variable cuantitativa y una variable cualitativa con dos categorías

    quicklatex.com 89f0bbe6f1228334911239f70bc8bf39 l3 Variables dummy en modelos de regresión

Interpretación:

  • quicklatex.com 0c7ba67062e6628bb865dd6fcc184f3a l3 Variables dummy en modelos de regresión: Punto de corte común
  • quicklatex.com 652270db4a0228fe6b80d6bea5edbce0 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Punto de corte diferencial
  • quicklatex.com 98aedc6a289063ddb956ccfc0169ae86 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Manteniendo constante las diferencias entre las categorías, mide la variación de quicklatex.com 12dc7414902641fb640cde2876917689 l3 Variables dummy en modelos de regresión para una variación de quicklatex.com 67cdac913aa1b5bfb5ddf9c55108bd03 l3 Variables dummy en modelos de regresión, se le conoce como propensión marginal.

Regresión sobre una variable cuantitativa y una variable cualitativa con más de dos categorías o clases

    quicklatex.com acfdb05dfeb56d7fa98e2bd6e8208565 l3 Variables dummy en modelos de regresión

Este ejemplo tiene una variable cualitativa con 3 categorías y para evitar la trampa de la variable dummy hemos incluido 2 variables dummy, cuyos valores para distinguir las distintas categorías son los siguientes:

  • Categoría 1: quicklatex.com 05dd3d0ed1d0454a33c8e6a0ed63e76a l3 Variables dummy en modelos de regresión
  • Categoría 2: quicklatex.com 3e6368030b014b5f9c693717cf9b0bfc l3 Variables dummy en modelos de regresión
  • Categoría 3: quicklatex.com e11eb4a81af05094ad75a725c13453bc l3 Variables dummy en modelos de regresión

Interpretación:

  • quicklatex.com 0c7ba67062e6628bb865dd6fcc184f3a l3 Variables dummy en modelos de regresión: Punto de corte común, mide el valor medio de la variable dependiente para la categoría de referencia, en este caso la categoría 1.
  • quicklatex.com e66745dcb6fbd6316502094a496b5b7d l3 Variables dummy en modelos de regresión: Puntos de corte diferenciales
  • quicklatex.com fdbbd441bcfab3b78c247e249262f104 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Es la pendiente de las regresiones derivadas y mide la propensión marginal, es decir, la variación de la variable dependiente para un cambio unitario en la variable de control, independientemente de la categoría.

Regresión sobre una variable cuantitativa y más de una variable cualitativa

    quicklatex.com 34dbaba160e4c42f79b2d1b8856681c1 l3 Variables dummy en modelos de regresión

La interpretación es similar al caso anterior, teniendo en cuenta que ahora tenemos 2 variables cualitativas distintas con 2 categorías cada una y en el caso anterior teníamos 1 variable cualitativa con 3 categorías, representada con 2 variables dummy.

Efectos de interacción:

    quicklatex.com e20a468fc7b977541810f7cacb3e93df l3 Variables dummy en modelos de regresión

Interpretación:

  • El dummy quicklatex.com edf8fb2c75673f79750ea56d35ba36a5 l3 Variables dummy en modelos de regresión , se le conoce como variable dummy de interacción, mide el efecto conjunto o multiplicativo de dos variables cualitativas
  • El coeficiente quicklatex.com fdbbd441bcfab3b78c247e249262f104 l3 Variables dummy en modelos de regresión mide el efecto diferencial conjunto de las dos variables cualitativas.
  • Dependiendo de la significatividad estadística del coeficiente quicklatex.com 4f2571e9ad73cd13aadd6ad990922c52 l3 Variables dummy en modelos de regresión, podemos determinar si hay o no efecto de interacción.

Comparación de dos regresiones

    quicklatex.com 23ad2d9aac3753026745695136e46d29 l3 Variables dummy en modelos de regresión

Analizamos este modelo para estudiar la posibilidad que los coeficientes de la pendiente difieran entre distintas categorías.

Interpretación:

  • quicklatex.com 652270db4a0228fe6b80d6bea5edbce0 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Coeficiente del punto de corte diferencial
  • quicklatex.com fdbbd441bcfab3b78c247e249262f104 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Coeficiente de la pendiente diferencial, mide la diferencia del coeficiente de la variable de control entre dos categorías.
  • quicklatex.com 8df591c81cfa7de504c64889878d5b26 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Muestra el valor medio de quicklatex.com 12dc7414902641fb640cde2876917689 l3 Variables dummy en modelos de regresión para la categoría que recibe el valor 1 cuando quicklatex.com 2f9409a69c1a604ab6c1ad377fe58fc4 l3 Variables dummy en modelos de regresión
  • quicklatex.com 8c1903295c3a745691bee43ce0f28e65 l3 Variables dummy en modelos de regresión: Es el coeficiente de la variable de control para la categoría que recibe el valor 1 de la variable dummy.
  • En función de la significatividad estadística del punto de corte diferencia quicklatex.com 652270db4a0228fe6b80d6bea5edbce0 l3 Variables dummy en modelos de regresión, y del coeficiente de la pendiente diferencial quicklatex.com fdbbd441bcfab3b78c247e249262f104 l3 Variables dummy en modelos de regresión, podemos pensar en cuatro posibilidades:
  • Regresiones coincidentes: Cuando no hay diferencias ni en los coeficientes del punto de corte ni de las pendientes.
  • Regresiones paralelas: Las pendientes son iguales, pero los puntos de corte son distintos.
  • Regresiones concurrentes: Los puntos de corte son iguales, pero las pendientes son distintas.
  • Regresiones disímiles: Tanto los puntos de corte como las pendientes son distintos.

regresiones comparadas Variables dummy en modelos de regresión


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